新聞 | 天津 | 民生 | 廣電 | 津抖雲 | 微視 | 讀圖 | 文娛 | 體育 | 圖事 | 理論 | 志願 | 專題 | 工作室 | 不良信息舉報
教育 | 健康 | 財經 | 地產 | 天津通 | 旅游 | 時尚 | 購物 | 汽車 | IT | 親子 | 會計 | 訪談 | 場景秀 | 發布系統

"津雲"客戶端
  您當前的位置 :北方網 > 教育頻道 > 高考 > 複習備考 正文
關鍵詞:
 

高考數學備考:立體幾何重在建立空間概念

http://www.enorth.com.cn  2007-12-21 10:48
 

  立體幾何是高中數學中比較容易的一部分,高考中所佔分值在20分以上,拿分應該不成問題。從目前複習情況來看,一部分考生學不好的原因大致有三個:一是基礎知識不牢固;二是沒有建立立體感和空間概念;三是表述不規範。

  -勤看課本多積累

  重視課本作用。立體幾何課本中的例題、習題除了具有緊扣教材、難度適中、方法典型等特點外,還有不少定理是以例題或習題形式出現的,所以要使用好課本,熟悉課本。歸納常用方法,如證明若干點共線的基本方法是證明這些點是某兩個面的公共點,又如求異面直線所成角,總是先平移成交角,而平移往往用三角形中位線或平行四邊形的性質,再如找二面角的平面角時,常用三垂線定理或其逆定理。

  要用圖形、文字、符號三種形式表達概念、定理、公式,要及時不斷地複習前面學過的內容。這是因爲《立體幾何》的內容前後聯繫緊密,前面內容是後面內容的根據,後面內容既鞏固了前面的內容,又發展和推廣了前面內容。要學會用圖(畫圖、分解圖、變換圖)幫助解決問題;要掌握求各種角、距離的基本方法和推理證明的基本方法———分析法、綜合法、反證法。

  多積累。注意平面幾何和立體幾何概念的區別與聯繫,如:空間的垂直未必相交;正三棱錐不僅要底面是正三角形,還要頂點在底面上的射影是底面三角形的中心;三棱錐頂點在底面上的射影是底面三角形的外心、內心、垂心的條件各是什麼等問題。記住一些特殊圖形的線面關係和有關量。如:正方體中對角線與側面對角線異面時,它們互相垂直;正四面體相對棱相互垂直;直角四面體的三個側面面積的平方和等於底面面積的平方等等;若能記住它,將提高解題速度,並且使考生對問題的理解更加快捷。

  -提高空間想像力

  從認識平面圖形到認識立體圖形是一次飛躍,要有一個過程。有的同學自制一些空間幾何模型並反覆觀察,這有益於建立空間觀念,是個好辦法。有的同學有空就對一些立體圖形進行觀察、揣摩,並且判斷其中的線線、線面、面面位置關係,探索各種角、各種垂線作法,這對於建立空間觀念也是好方法。

  建立空間觀念要做到:

  重視看圖能力的培養:對於一個幾何體,可從不同的角度去觀察,可以是俯視、仰視、側視、斜視,體會不同的感覺,以開拓空間視野,培養空間感。

  加強畫圖能力的培養:掌握基本圖形的畫法;如異面直線的幾種畫法、二面角的幾種畫法等等;對線面的位置關係,所成的角,所有的定理、公理都要畫出其圖形,而且要畫出具有較強的立體感,除此之外,還要體會到用語言敘述的圖形,畫哪一個面在水平面上,產生的視覺完全不同,往往從一個方向上看不清的圖形,從另方向上可能一目瞭然。

  加強認圖能力的培養:對立體幾何題,既要由複雜的幾何圖形體看出基本圖形,如點、線、面的位置關係;又要從點、線、面的位置關係想到複雜的幾何圖形,既要看到所畫出的圖形,又要想到未畫出的部分。能實現這一些,可使有些問題一眼看穿。

  此外,多用圖表示概念和定理,多在頭腦中“證明”定理和構造定理的“圖”,對於建立空間觀念也是很有幫助的。

  -表述書寫規範化

  高考中還十分重視解題過程表述的正確與嚴謹。同學們對“作”、“證”、“算”三個環節往往頭輕腳重,對圖形構成交代不清楚,造成邏輯上錯誤,對需要嚴格論證的往往沒有表達出來,只算結果。這些在複習中都應該引起注意。在傳統的邏輯推理方法中的基本步驟是:“一作(作輔助線),二證明(如證明直線與平面所成的角),三求(求解角或距離等)”;在用向量代數法時,必須按照“一建系(建立空間直角座標系),二求點的座標,三求向量的座標,四運用向量公式求解”;如在證明線面垂直時,證明線線垂直時,容易只證明與平面內一條直線垂直就下結論,這裏應強調證明兩條相交直線,缺一不可;用空間向量解決問題時,需要建立座標系,一定要說清楚;用三垂線定理作二面角的平面角時,一定得點明斜線在平面上射影;書寫解題過程的最後都必須寫結題語。在解題中,要書寫規範,如用平行四邊形ABCD表示平面時,可以寫成平面AC,但不可以把平面兩字省略掉;要寫出解題根據,不論對於計算題還是證明題都應該如此,不能想當然或全憑直觀;對於文字證明題,要寫已知和求證,要畫圖;用定理時,必須把題目滿足定理的條件逐一交代清楚,自己心中有數而不把它寫出來是不行的。

  -培養兩種意識

  特殊化意識。許多線面關係的問題要特別注意它們的特殊位置關係,在一些計算問題中,一般位置(圖形)和特殊位置(圖形)的答案是不變的,從特殊中尋找快捷的解題思路。要培養這種意識,以提高解題速度。有時,由特殊圖形的關係可引出一般在關係。

  運動的觀點。平移不改變角的大小,在立體幾何中,所有角的求解都可做平行線(平移)來解決,這樣可將不相交的線的夾角轉化爲相交線的夾角;直線不能移動,但其方向向量可以按需要任意平移。

稿源 燕趙都市報 編輯 韓怡
請您文明上網、理性發言並遵守相關規定,在註冊後發表評論。
北方網精彩內容推薦
關閉窗口
 
| 北方網最新新聞排行 | 教育熱點新聞排行 |
無標題文檔
天津民生資訊
天氣交通 天津福彩 每月影訊 二手市場
空氣質量 天津股票 廣播節目 二手房源
失物招領 股市大擂臺 天視節目 每日房價
熱點專題
北京奧運聖火傳遞和諧之旅 迎奧運 講文明 樹新風
解放思想 乾事創業 科學發展 同在一方熱土 共建美好家園
2008天津夏季達沃斯論壇 《今日股市觀察》視頻
北方網網絡相聲頻道在線收聽 2008高考招生簡章 復習衝刺
天津自然博物館館藏精品展示 2008年天津中考問題解答
帶你了解08春夏服飾流行趨勢 完美塑身 舞動肚皮舞(視頻)
C-NCAP碰撞試驗—雪佛蘭景程 特殊時期善待自己 孕期檢查
熱點新聞排行 財經 體育 娛樂 汽車 IT 時尚 健康 教育

Copyright (C) 2000-2019 Enorth.com.cn, Tianjin ENORTH NETNEWS Co.,LTD.All rights reserved
本網站由天津北方網版權所有
增值電信業務經營許可證編號:津B2-20000001  信息網絡傳播視聽節目許可證號:0205099  互聯網新聞信息服務許可證編號:12120170001津公網安備 12010002000001號