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2009年數學大綱已經正式出爐,數學一、數學二除了個別措辭及標點的修正與變動以外;而倍受關注原數學三、數學四變動方面,教育部決定從2009年起,將原來的數學三、數學四進行整合。整合後稱為『數學三』。
原使用數學三或數學四的招生專業從2009年開始使用新的『數學三』,那麼對於按原數學四來復習的考生,今年的數學三微積分中新增加了無窮級數的相關內容,具體如下:
考試內容
常數項級數的收斂與發散的概念收斂級數的和的概念級數的基本性質與收斂的必要條件幾何級數與級數及其收斂性正項級數收斂性的判別法任意項級數的絕對收斂與條件收斂交錯級數與萊布尼茨定理冪級數及其收斂半徑、收斂區間(指開區間)和收斂域冪級數的和函數冪級數在其收斂區間內的基本性質簡單冪級數的和函數的求法初等函數的冪級數展開式
考試要求
1.了解級數的收斂與發散、收斂級數的和的概念.
2.掌握級數的基本性質及級數收斂的必要條件,掌握幾何級數及p級數的收斂與發散的條件,掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法,會用根值判別法.
3.了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系,掌握交錯級數的萊布尼茨判別法.
4.會求冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域.
5.了解冪級數在其收斂區間內的基本性質(和函數的連續性、逐項求導和逐項積分),會求簡單冪級數在其收斂區間內的和函數,並會由此求出某些數項級數的和.
所以對於無窮級數這部分一定會出現考題,下面舉個08真題的例子。
(19)設銀行存款的年利率為,並依年復利計算。某基金會希望通過存款A萬元實現第一年提取19萬元,第二年提取28萬元,……,第n年提取(10+9n)萬元,並能按此規律一直提取下去,問A至少應為多少萬元?
上面的這道真題主要考察的是年復利的基本公式,在解題過程中用到了級數的求和,上面的題目是對歷史的回顧,那麼今年會出現什麼樣的題目呢,在這裡,我們同原數學三進行了對比分析,在級數這方面很可能出現冪級數的收斂域或者級數斂散性的判斷等選擇或者填空題,這裡給大家舉個例子:
所以同學們在復習這部分內容時,要注意根據大綱的要求抓住重難點,在這方面多練習些題目,多注意總結,使最終在研究生考試中取得好成績。