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（理工類，專科）
一、填空（每題4分，共8分，計32分） 1.設，則( )
2.設,則( )
3.設，則( )
4.過曲線上任一點處的切線方程爲( )
5.( )
6.與向量均垂直的單位向量是（ ）
7.設，則（ ）
8.設過某曲線上任一點出的切線率爲且該曲線過原點，則該曲線的方程爲（ ）
二、計算題（每題10分，共4分，計40分） 9.求
10.求
11.設D:且求
12.求方程的通解
三、應用題（每題10分，共2分，計20分）
13.設由直線由y=x,y=-2x及x=c(c>0>圍成的平面圖形的面積爲6，求c值。
14．過拋物線上點（2，4）作切線，求此切線與拋物線圍成平面圖形的面積S。
四、證明題（共8分） 15．設函數在[a,b]上連續且，求證：在（a,b）內，曲線y=f(x)與y=g(x)至少有一個交點。
參考答案：
填空 1．
解：
2．
解：，可知，；所以
3．
解：，得
4．
解：
因此得出切方程
5．
解：
6．
解：設所求單位向量爲，由 l , l ,推，其中，並且，因此
7．
解：
8．
j解；由題，設曲線方程：且
因爲y(0)=0,所以c=0,因此y=arctgx
計算題 9．解：
10．解：
11．
12．解：求非齊次方程（I）相應的齊次方程（II），其特徵方程的特徵根爲，所以方程（II）的通解爲，由方程（II）的非齊次項sinx,可設方程（I）的特解爲，且，將之均代入方程（I），得：，即：，，所以方程（I）的特解爲
應用題 13．解：由
，得取c=2
14．解：據題意，設切線方程爲，由且，得,得：或所以：
證明題 15．證：據題意，顯然在[a,b]上連續且，據閉區間上連續函數的零值定理，可知：在（a,b）內至少存在一點，使,即，所以，曲線y=g(x)與y=g(x)在（a,b）內至少有一個公共點，即至少存在一個交點。 證畢 (由網友黨劍新提供)
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