|
(一)2003年國家B類考題第9題
某校下午2點整派車去某廠接勞模做報告，往返需1小時。該勞模在下午1點整就離廠步行向學校走來，中途遇到接他的車，便坐上車去學校，於下午2點40分到達。則汽車的速度是勞模步行速度的( )倍
A.5 B.6 C.7 D.8
【解析】這道題我們藉助一張示意圖來進行分析就會發現，這道題的關鍵點在於要知道人與車到底是在什麼位置碰面。
如果用常規思路發現需要假設人、車的速度分別爲x、y，然後通過一個相遇問題找到相遇點，之後再列方程。這樣下來等方程列出來了早已過了1分鐘，還不能保證方程完全正確，更別提下面還要進行求解。
這道題如果一上來就能用“對稱性”的思想，很快就能找到突破口。
首先，汽車一去、一回需要一個小時，又因爲一去、一回路程相等，所以花費的時間也相等。即，汽車從學校開到廠裏需要半個小時。
其次，汽車中途遇到勞模，再開回來一共花了40分鐘，雖然目前不知道他們相遇的地點，但是我們知道汽車從學校開到相遇點再回來，這一去、一回也是路程相等，所花時間也應該相同。因此從學校到遇到勞模，車開了20分鐘。即，汽車與勞模正好在2：20這個時刻相遇。
以上兩段分析聯立起來看，汽車的速度保持一致，從學校到廠走了30分鐘，從學校到遇到勞模走了20分鐘，因此，學校到廠的距離與學校到相遇點距離之比是3：2。即，廠到相遇點與學校到相遇點的距離比是1：2。
勞模從廠裏出發，到達相遇點走了80分鐘；而汽車從學校出發，到達相遇點走了20分鐘，兩者的路程之比是1：2，因此他們的速度之比是(1/80)：(2/20)＝1：8。選D。
(二)2003年國家A類考題第10題
賽馬場的跑馬道600米長，現有甲、乙、丙三匹馬，甲1分鐘跑2圈，乙1分鐘跑3圈，丙1分鐘跑4圈。如果這三匹馬並排在起跑線上，同時往一個方向跑，請問經過幾分鐘，這三匹馬自出發後第一次並排在起跑線上？( )。
A.1／2 B.1 C.6 D.12
【解析】這道題並不難，可以說是異常簡單，但是當年有不少考生並沒有做對。原因何在？
在2002年國家考題中出現過這樣一道題：“甲2分鐘跑1圈，乙3分鐘跑1圈，丙4分鐘跑1圈，則經過多長時間，三人能並排在起跑線上？”
兩道題的區別在於，2003年的題是給出1分鐘跑n圈，而2002年的題給出的是n分鐘跑一圈。這樣下來，兩道題的結果則大相徑庭。
2003年的題應該這樣求解：經過一分鐘之後，甲、乙、丙三匹馬又都回到了起跑線上，而且半分鐘時乙不在起跑線上。所以選B。
2002年的題應該這樣求解：要想讓甲、乙、丙三人同時回到起跑線，那麼所需時間必須是2、3、4的最小公倍數，即12分鐘。
這道題給我們的最大啓示是，當考題中遇到相似甚至看上去相同的題目時，一定要小心加仔細的審題，切忌將題目想當然的認爲是自己做過的原題。要把每道考題看作一道新的題目來解答，這樣就不會出錯了。
(三)2003年國家A類考題第12題
某企業發獎金是根據利潤提成的。利潤低於或等於10萬元時可提成10%；低於或等於20萬元時，高於10萬元的部分按7.5%提成；高於20萬元時，高於20萬元的部分按5%提成。當利潤爲40萬元時，應發放獎金多少萬元?( )。
A.2 B.2.75 C.3 D.4.5
【解析】這是一道典型的“分段交費”問題。這類問題的解決關鍵看問題的形式。在本題中問題是說如果利潤爲40萬元，求獎金是多少萬元。這樣的問題稱爲“正方向問題”，其解答也相對比較容易。
根據題意，發放的獎金數應該爲
10×10%＋10×7.5%＋(40-20)×5%＝2.75萬元
選B。
這道題的可取之處在於，如果問題成爲了“反方向問題”，即“當獎金爲2.75萬元時，求利潤是多少錢？”這時最佳的求解方法是畫一張簡易的表格出來。
利潤(萬元)1020高於20
獎金(萬元)11.75(X-20)×5%＋1.75
發現所發獎金爲2.75萬元，比利潤爲20萬元時的1.75萬元的獎金還要多，因此利潤一定比20萬元還要多。此時設利潤爲X萬元，則根據題意，
(X-20)×5%＋1.75＝2.75
解得，X＝40萬元。
(四)2003年國家B類考題第7題
一箇舊書商所賣的舊書中，簡裝書的售價是成本的3倍，精裝書的售價是成本的4倍。昨天，這個書商一共賣了120本書，每本書的成本都是1元錢。如果他賣這些書所得的淨利潤(銷售收入減去成本)爲300元，那麼昨天他所賣出的書中有多少是簡裝書( )
A.40 B.60 C.75 D.90
本題可以用多種解法來求解。
【解析一】由題意可知，簡裝書售價爲3元，精裝書售價爲4元，假設簡裝書有X本，則精裝書有(120-X)本，則根據題意，
3X＋4(120-X)＝300＋120
解得，X＝60本。選B。
【解析二】考慮到120本書一共賺了420元(利潤＋成本)，因此這120本書的平均售價爲420/120＝3.5元，恰好是簡裝書售價3元與精裝書售價4元的平均值。因此，簡裝書與精裝書應當一樣多，都是60本。
【解析三】本題還可以用代入法求解。此題需要注意的是，淨利潤爲300元，在計算出售所獲得的錢數時還需要加上每本1元的成本錢。
每種解法的思路和角度都不太相同，適合不同思維模式的人靈活運用。
(五)2003年國家B類考題第14題
一輛汽車油箱中的汽油可供它在高速公路上行駛462公里或者在城市道路上行駛336公里，每公升汽油在城市道路上比在高速公路上少行駛6公里，問每公升汽油可供該汽車在城市道路上行駛多少公里( )
A.16 B.21 C.32 D.27
【解析】在高速路行駛的總距離比在城市道路行駛的總距離多462-336＝126公里，又因爲每公升汽油在城市道路比在高速公路少走6公里，因此油箱裏面總共有油126/6＝21公升。因此，每公升汽油在城市道路可行駛336/21＝16公里，因此答案是A。
此題注意，題目的問題是每公升汽油可以在城市道路行駛的距離，而不是問汽油有多少公升，所以容易錯選爲答案B。
(六)2003年國家A類考題第15題
假設地球是一個正球形，它的赤道長4萬千米。現在用一根比赤道長10米的繩子圍繞赤道一週，假設在各處繩子離地面的距離都是相同的，請問繩子距離地面大約有多高( )
A.1.6毫米B.3.2毫米C.1.6米D.3.2米
【解析】當週長增加10米時，其半徑將增加10/2π≈1.6米，因此繩子距離地面高出約1.6米。選C。
此題請注意，已知條件中的赤道周長4萬千米是個“陷阱條件”，計算中不需要用到這個量。
另外，這道題的答案1.6米出乎了很多考生意料。憑直覺來說，碩大一顆地球，一根繩子僅比地球周長多了10米，則每處高出的高度應該很小。但是答案1.6米卻說明每處高出的高度幾乎是一個人這麼高，與直覺截然相反。
數學題目就是這樣，數學永遠是嚴格求解的，不能憑生活直覺來武斷的判斷。
(七)2003年國家B類考題第15題
一個長方體形狀的盒子長、寬、高分別爲20釐米、8釐米和2釐米，現在要用一張紙將其六個面完全包裹起來，要求從紙上剪下的部分不得用作貼補，請問這張紙的大小可能是下列哪一個( )
A.長25釐米、寬17釐米B.長26釐米、寬14釐米
C.長24釐米、寬21釐米D.長24釐米、寬14釐米
【解析】不需要考慮具體如何包裹此長方形盒子，只需要考慮表面積。該長方形盒子的表面積爲2×[(20×8)＋(20×2)＋(8×2)]＝432平方釐米。而四張紙的面積分別爲25×17＝425平方釐米，26×14＝364平方釐米，24×21＝504平方釐米，24×14＝336平方釐米。只有24×21的紙的面積大於該長方形盒子的表面積，它能夠將此盒子包裹住。選C。
此題特別注意，題目中沒有問應當如何包裹，因此不需要考慮具體的包裹策略，只需要滿足表面積條件即可。這也是考生在考試中容易發矇的地方所在，往往忽略了最基本的東西，而去考慮最爲費神的事物。
以上選取了2003年國家公務員考試原題中的7道題進行了解答和評述。這些題目也是近年來公務員考試中仍然考查的典型題目，上述解答的方法均自新東方公務員考試紅寶書系列，這套書這些方法、思路、易錯點希望能夠引起各位考生的重視，對今後公務員考試會有很大的幫助。
|
