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08高考數學複習:探尋快速解法爭取更高分

http://www.enorth.com.cn  2008-03-14 13:22
 

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  天津五中 集備組長 高繼倩

  選擇題是高考數學試卷中的一種重要題型,它的考查功能非常分明,能否快速、準確的解答選擇題,避免考生“小題大做”,這對於後面的解答題求解及提高卷面總分,都具有舉足輕重的作用。利用高考數學選擇題有且只有一個正確答案的特點,合理排除錯誤選項而獲得一些快速的間接解法。

  一、特殊結論速解

  教材第五章《平面向量》部分有一例題,可推廣爲重要結論:“若非零向量-、-不共線,且-=-+-(,R),則A、B、P三點共線的充要條件是: +=1”

  例1:平面直角座標系中,O爲座標原點,已知兩點A(3,1),B(-1,3),若點C滿足-=-+-,其中,且+=1,則C點軌跡爲( )

  A.3x+2y-11=0 B.(x-1)2+(y-2)2=5

  C.2x-y=0 D.x+2y-5=0

  分析:若用一般方法是-=(3-, +3),設點C(x,y),則由x=3-且y=+3,得=-且=-代入+=1得x+2y-5=0

  若利用上述結論,可知點A、B、C三點共線,所以點C的軌跡爲直線AB,KAB=--,所以選D。

  例2:已知等差數列a-的前n項和爲Sn,若-=a1-+a200-,且A、B、C三點共線(該直線不過點O),則S200等於( )

  A.100 B.101 C.200 D.201

  二、極限思想妙解

  用極限思想有時可幫助我們解決某些範圍問題,近似計算問題。對一些直接求解比較困難的試題,利用極限的思想來解決它,從而達到簡化難度的作用。

  例3:正三棱錐V_ABC,底面邊長2a,E、F、H、G爲邊AV、VB、AC、BC的中點,則四邊形EFGH的面積的取值範圍是( )

  A.(0,+∞) B.(-a2,+∞)

  C.(-a2, +∞) D.(-a2,+∞)

  分析:易知四邊形EFGH是矩形,S=EF·FG=-AB·-VC=-a·VC,

  由於四邊形面積的大小取決於VC的長度,正三棱錐頂點V→底面ABC中心時,

  VC→-a,得S→-a2;正三棱錐頂點V→∞(向上)時,VC→+∞, S→+∞,故選B。

  例4:函數y=-xcosx的部分圖象是( )

  分析:由f(-x)=xcos(-x)=xcosx=-f(x)排除A,C。當x→0+時,cosx→1,y→-x<0故選D

  三、特殊化方法速解

  特殊化方法是一種重要的解題方法,解題時化一般爲特殊,用特殊位置或特殊圖形探求出待求結果,從而尋求解題思路或達到解題目的。

  例5:已知aR,函數f(x)=sinx-a(xR)是奇函數,則a=( )

  A. 0 B.1 C.-1 D.±1

  分析:考慮特殊位置,∵xR,∴f(x)在原點有定義,即f(0)=0∴sin0-a=0故選A

  例6:過拋物線y=ax2(a>0)的焦點F作一直線交拋物線於P,Q兩點,若線段PF和FQ的長分別爲p,q,則-+-=( )

  A.2a B.-

  C. 4a D.-

  分析:如圖,把方程y=ax2化爲拋物線的標準方程x2=-y,則焦點爲F(0,-),焦點弦PQ在變動,所以PF,PQ的長p,q也在變,但在p,q的變化過程中,待求式-+-的結果不變,從而可取PQ平行於x軸時的特殊位置,易求得-+-=4a,故選C。

  四、估算法巧解

  《高考考試說明》要求考察精確計算,近似計算及估算能力。估算法解題常需要運用數形結合,分析,排除等思想方法。

  例7:過座標原點且與圓x2+y2-4x+2y+-=0相切的直線方程爲( )

  A.y=-3x或y=-x

  B. y=3x或y=--x

  C. y=-3x或y=--x

  D. y=3x或y=-x

  分析:圓的標準方程爲(x-2)2+(y+1)2=-2,如圖可知斜率k一正一負,排除C,D。看圖估計k爲正數時小於1,故選A。

  例8:已知三點A(2,3)B(-1,-1)C(6,k)其中k爲常數,若-=-則-與-的夾角爲( )

  A.arccos(--) B.-或arccos-

  C. arccos- D. -或-arccos-

  分析:由-=-,以點A(2,3)爲圓心,-爲半徑的圓與直線x=6的兩個交點C1,C2都是滿足題設的點C,可見有兩解。故排除A,C.如圖∠BAC2=-,而-與-的夾角爲鈍角,故選D。

稿源 北方網 編輯 李進
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