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天津七中 劉慧明
現在想跟考生談談如何提高數學復習的智慧，以旺盛的精力應對高考的問題。
所謂高考復習的智慧，就是在高考復習中，始終保持明確的目標、清醒的頭腦和有效的對策，能夠對高考復習的課程資源做出正確的判斷、恰當的取捨和合理的運用，在繁茂蕪雜的信息中看到高考命題的基本規律，在知識與能力、數學知識與數學活動的經驗、基本能力和創新意識、穩定和創新等諸多矛盾的衝突中達到平衡，在把握考綱要求、命題規律轉化為數學方式的過程中，表現出自由、和諧、開放和創造的狀態。
高考復習需要智慧，有了高考復習的智慧，高考復習的課堂纔會煥發出生命的活力，纔能保證效率的最大化。
如何從公有信息中獲得智慧呢？
一、以史為鑒，從歷屆考生的經驗教訓中獲取智慧。
恢復高考制度已有30年歷史了。多少人如願以償，又有多少人抱憾終身。我們應該推介成功者的經驗，比如狀元談高考；但這是遠遠不夠的，我們永遠不要忘記失敗者的教訓。成功者的經驗可能各不相同，而失敗者的教訓大概都是一樣的，那麼有哪些基本教訓值得警惕呢？
（一）偏離課本──高考知識浩如煙海，把我們的課本湮沒了，這是得不償失的。資料是重要的，一、二輪復習整合資料也是必需的，但最終資料不能代替課本。《考試大綱》在考試要求中明確指出：數學高考依據《課程計劃》和《考試大綱》中必修課與選修工作為文科及必修課與選修工作為理科的命題范圍。課本作為復習依據的指向應當非常明顯。
事實上，高考試題有相當一部分屬於課本中的基本題，或與課本相對應的試題，不應失分。
（二）題型套路──高考復習應當要有一些題型訓練，掌握一些基本的題型，考生在高考答題時纔能迅速而正確地檢索和判斷，但如果是只流於形式，單憑記憶來認定當前問題和基本題型的表面相關，而不是用理性的態度去辨析其中的本質聯系，盲目套用是不可取的。切忌似是而非的盲目套用，因為不加思考，自以為是，喪失靈性的套用，可能導致錯誤。正如考綱中對以『能力立意』的要求是：『側重體現對知識的理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力。』
（三）忽略細節──高考強調能力，強調思想方法，強調站在學科整體高度，這些都很重要，但往往又是細節決定成敗。
一個高考題的正確解答涉及若乾因素，命題者在選擇題的設計中，往往正是考慮到某些因素的可能失缺而設置陷阱的，考試大綱關於『個性品質要求』中提到：崇尚數學的理性精神，形成審慎思維的習慣，看似細節問題，實質上是在考查個性品質。
(四)運算障礙──因運算失誤的教訓太多了，而且運算是一種實踐能力，如何保證運算的准確性和快捷性，沒有人能教會你，全靠自己長期訓練。如果有人要問，解決運算問題有什麼經驗呢？那麼我們的回答是：經驗只有一條，那就是，在做每道題時，你都要堅持：將運算進行到底。切不要自以為會做了，而輕視所謂的簡單勞動，這不僅關系到實施運算和計算的技能，而且關系到『實事求是的科學態度、戰勝困難的信心、鍥而不捨的精神』等個性品質。
二、加強題源分析，從透視命題者思維中獲取智慧。
這是一個簡單的道理。命題從哪裡產生，我們的復習就應該指向哪裡。命題究竟從哪裡產生呢？做一些統計歸納，應包括五個來源：
1.課本是試題的基本來源，是高考命題的主要依據，大多數試題的產生都是在課本基礎上組合、加工和發展的結果。
2.歷屆高考試題成為新高考的借鑒，特別是全國試題，它的發展變化在各省市命題中起引領作用。
3.課本與課程標准的交集成為新高考的創生地帶，不能忽視課程改革背景下新理念、新內容對命題者的影響。
4.高等數學的基本思想、基本問題為高考題的命題提供背景，這既是高考考查潛能的需要，也是命題者學術背景使然。
5.當包括向量、導數等新增內容在內的考查內容常規化後，競賽題將成為一個參考，成人高考試題可以作為一種參照。
因此，高考復習應該在考試大綱的統領下，在課本、課程標准及相關資源、歷屆高考題、初高等數學的銜接地帶和數學競賽試題這五個方面去開發課程資源。
三、研究主流話語，從把理念轉化為實踐的過程中獲取智慧。
(一)關於命題的特點：多考一點想，少考一點算。它強調的是，在數學學科的多種能力中，應該以思維能力為核心，在設計試題時，應該避免繁瑣的運算。但在解題過程中，算是不可避免的，少考一點算，並不意味著可以減少運算的基本訓練，將運算進行到底，應當始終成為高考復習的一個原則。
(二)關於命題的重點：強化主乾知識，強調知識之間的交叉、滲透和綜合。這是對命題者的要求，作為備考者應如何應對？
我們應當注意回答：哪些是主乾知識，主乾知識的穩定性和它的變化；應如何認識主乾知識的作用？『交叉、滲透和綜合』意味著知識組合可能性的增加，應如何把握？『交叉、滲透和綜合』是建立在基礎之上的，應如何理解和處理？
如何認識主乾知識？高考考查主乾知識，而且要達到必要的深度。
比如函數、數列和圓錐曲線，由於不等式、向量和導數等工具性知識的介入，由於允許經驗、直覺和實驗等合理推理的參與，甚至觸及高等數學中的一些基本問題，比如函數的凹凸性、中值定理、收斂級數的界等，這說明對於主乾知識，必須弄清它的本質，它的背景，它與高等數學連接的可能性。還要注意到主乾內容與細節的結合。
關於『交叉、滲透和綜合』，應當抓住數學的本質，而不能流於表面現象。
例如向量是溝通代數、幾何與三角函數的一種工具，工具必須作用於其他分支，應引導同學了解向量豐富的實際背景，理解向量及其運算的意義，能用向量語言和方法表述、解決數學及物理中的一些問題，而不刻意盲目地追求整合或者肢解。
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