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高考數學複習:解析幾何專題熱點複習指導

http://www.enorth.com.cn  2008-04-21 10:23
 

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  6.如圖,已知點F(1,0),直線l:x=-1,P爲平面上的動點,過P作直線l的垂線,垂足爲點Q,且-·-=-·-

  (1)求動點P的軌跡C的方程;

  (2)過點F的直線交軌跡C於A、B兩點,交直線l於點M,已知-=λ1-,-=λ2-,求λ1+λ2的值。

  解(1)P(x,y),Q(-1,y),F(1,0)

  -=(x+1,0),-=(2,-y)

  -=(x-1,y),-=(-2,y)

  由已知,得y2=4x

  拋物線焦點F(1,0),準線l:x=-1

  解(2)lABy=k(x-1),k存在

  -

  △=16+16k2>0

  y1+y2=-,y1y2=-4

  A(x1,y1)、B(x2,y2)、M(-1,-2k)

  -=λ1-→y1+2k=-λ1y1,λ1=--

  -=(x2+1,y2+2k)

  -=(1-x2,1-y2)

  →y2+2k=-λ2y2

  λ2=--

  λ1+λ2=----

  =-2-2k(-+-)

  =-2-2k·-=0

  注:本題的直線過拋物線焦點,但沒有拋物線定義.把前5個題與本題比較,直線過焦點且出現距離問題時,前5個題引出的方法適用.

  (五)直線與圓錐曲線相交不過焦點

  複習導引:

  因直線不過焦點又與圓錐曲線相交,設直線方程一般不用兩點式,否則會導致推導的複雜性。點在直線或曲線上,點的座標滿足方程看來熟知卻容易忽略。

  1.設橢圓-+-=1(a>b>0)的左、右焦點分別爲F1,F2,A是橢圓上的一點,AF2⊥F1F2,原點O到直線AF1的距離爲-|OF1|。

  (Ⅰ)證明a=-b;

  (Ⅱ)設Q1,Q2爲橢圓上的兩個動點,OQ1⊥OQ2,過原點O作直線Q1Q2的垂線OD,垂足爲D,求點D的軌跡方程。

  (Ⅰ)-+-=1(a>b>0)

  A(c,y)

  -+-=1,|y|=-

  -=-

  →-=-

  -=-→2a2-b2=3b2,a2=2b2,∴a=-b

  (Ⅱ)由(Ⅰ)

  -

  -

  →(2k2+1)x2+4kmx+2(m2-b2)=0

  △=16k2m2-8(2k2+1)(m2-b2)>0

  2k2b2+b2>m2

  x1+x2=--,

  x1x2=-

  y1y2=(kx1+m)(kx2+m)

  =k2x1x2+mk(x1+x2)+m2

  =---+m2

  =-

稿源 城市快報 編輯 趙晶
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[424088] 湖南省 網友:仍然 於2008-06-06 16:22 發表評論:

  我討厭你這種幫人不幫到底的人

[424086] 湖南省 網友:10 於2008-06-06 16:20 發表評論:

  我希望你把答案寫清楚

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