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選擇題常見解題方法

http://www.enorth.com.cn  2008-04-22 15:20
 

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 第七題圖

  二、解題方法的比較:

  例7.已知函數y=ax2+bx+c的圖象如圖,那麼此函數的解析式為( )

  A.y=-x2--x-3

  B.y=-x2--x+3

  C.y=--x2+-x-3

  D.y=--x2--x+3

  解析:(解法一:直接法)

  ∵拋物線經過(-2,0),(3,0),(0,-3)三點,設拋物線解析式為y=a(x+2)(x-3),把(0,-3)點代入,得a=-

  ∴拋物線解析式為y=-x2--x-3

  (解法二:排除法)

  ∵拋物線的開口向上

  ∴a>0,可排除C、D

  ∵與y軸的負半軸相交

  ∴c<0,可排除B;故選A

  答案:A

  點評:(1)采用直接法的優點是:求過三點的拋物線解析式大家都很熟悉,但解析式的設取很關鍵,當解析式設為y=a(x+2)(x-3)時,比較容易求解;(2)采用排除法的優點是:直觀、省時,不必計算,准確率高;(3)建議采用排除法。

  例8.在函數y=-(k>0)的圖象上有三點A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3),已知x1

  A.y1

  C.y2

  解析:(解法一:直接法)∵k>0,在同一象限內y隨x的增大而減小

  ∴當x1

  ∵x3>0 ∴y3>0故y2

  (解法二:圖象法)

  根據題意,做出函數的草圖如下,由函數圖象可知y2

  (解法三:特殊值法)設k=1,當x1、x2、x3分別取-2、-1、1時,y1、y2、y3分別為--、-1、1,故y2

  答案:C

  點評:(1)采用直接法時注意點A1、A2、A3分別在兩個象限內,此時要注意使用反比例函數的性質定理的條件──在同一象限內。同學們易犯忽視反比例函數性質定理使用前提的錯誤;(2)采用圖象法最直觀;(3)采用特殊值法很容易比較y1、y2、y3的值,但要注意所取的x的值必須滿足x1

  歸納總結:

  總之,選擇題不同於填空題和解答題,由於選擇題具有四個答案中肯定有一個是正確的特點,解題時選擇合適的解題方法顯得尤為重要,特別是對一些難度較大采用直接法不易求解的題,往往采用特殊值法、排除法或圖象法解答會收到意想不到的效果。

  熱身訓練

  1.已知二次函數y=ax2+bx+c,且a<0,a-b+c>0,則一定有( )

  A.b2-4ac>0 B.b2-4ac=0

  C.b2-4ac<0 D.b2-4ac?0

  2.若點(-2,y1),(-1,y2),(1,y3)在反比例函數y=-的圖象上,則下列結論正確的是( )

  A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3

  C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1

  參考答案

  1.A(提示:采用圖象法。可根據題意畫出函數草圖)

  2.C(提示:采用直接法。把x=-2,x=-1,x=1直接代入解析式y=-中,計算得出:y1=--,y2=-1,y3=1)

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稿源:北方網 編輯:趙晶
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