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B題題目：人員位置固定的場所分區疏散問題
人員疏散管理是公共場所在遭遇突發事件時能夠保證被困人員迅速而有效地疏散，最大限度地減少生命財產損失的重要環節。按照公共場所內部人員的活動形式，可以將公共場所劃分爲2種類型：(1)人員可以自由移動的場所(超市、車站、醫院等)；(2)人員位置固定的場所(影劇院、體育場館)。根據公共場所自身的特點，有的放矢地探索其人員疏散管理模式，將有助於提高其人員疏散的效率。
分區疏散是一種綜合考慮大型公共場所的建築結構和內部人員的分佈情況，通過對場所進行區域劃分，確定不同區域人員的疏散路線及對應的疏散出口的一種策略。在位置固定的公共場所中，由於人員持有標示座位號的入場券，明確知道其在公共場所中的固定位置，因此，有可能根據公共場所的疏散出口個數和寬度、座椅和通道的佈局形式等特徵，按照保證所有人員經疏散出口到達安全區的時間費用盡可能小的原則，將可以利用相同疏散出口的人員劃分到同一區域中，並把分區結果標識在入場券上。這樣就可以讓在公共場所的人員遭遇突發事件時，能夠按照入場券上指示，高效、均衡利用各個疏散出口，迅速撤離現場。
具體考慮一個影劇院。影劇院的有效面積約爲775m2，滿座情況下可以容納934人。對影劇院平面圖進行網格化處理的結果如圖所示，圖中每個網格對應0.5m×0.5m的空間(每個人理論所佔面積)，影劇院共有6個疏散出口，疏散出口寬度和通道的寬度如圖所示。根據相關資料，人員在座椅區和非座椅區的行走速度分別爲0.5m/s和1m/s，試通過數學建模解決以下問題：
(1)對人員滿座情況，提出疏散的最優分區方案。要求提供具體的指標，例如疏散全體人員所需時間，說明所提出的分區方案是最優的。
(2)對人員不滿座情況，提出疏散的最優分區方案。要求提供具體的指標，例如疏散時間與人員總數之比，說明所提出的分區方案是最優的。
(原題目以WORD文件格式提供，2008年4月25日上午8:00發佈)
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