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2008年數一大綱對一元函數微分學部分新加了兩個知識點：
1、曲率圓
在原來對曲率以及曲率半徑的概念以及計算掌握的基礎上，新添加了“曲率圓”，實際上有曲率半徑就肯定對應有一個相應的曲率圓，所以曲率圓可以當作是曲率半徑的延伸，這個知識點的增加基本沒有增加對我們複習難度的要求，大家可以注意到，雖然在考試內容中提到了曲率圓的概念，但在考試要求中卻並未強調，所以很大程度上該知識點的添加，只是爲了完善我們的知識體系，爲了確保不出意外，我們在複習的過程中在複習曲率半徑的時候，理解曲率圓是什麼東西，怎麼來的，就可以了，沒必要花太多時間深究。
2、函數圖形凸凹性的判斷
新大綱在原有凸凹性要求的基礎上進一步強調了凸凹性的判斷方法，首先明確這點修改與以往相比沒有增加難度，但是由於突出強調這個判斷方法，有可能會在此問題上出相應的選擇填空考覈，函數的凸凹性本來就是非常重要的一項內容也是經常考到的內容，所以，需要我們在複習這部分內容的時候特別在意一下這個考點，多理解，多練習，多總結，把與這個知識點相關的有可能的出題方式以及此項知識點需要注意的易考細節都要複習到位，這樣即使碰到這樣的題也可以應付自如。
三、一元函數積分學
考試內容：
原函數和不定積分的概念不定積分的基本性質基本積分公式定積分的概念和基本性質定積分中值定理用定積分表達和計算質心積分上限的函數及其導數牛頓一萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分廣義反常(廣義)積分定積分的應用
考試要求：
1、理解原函數概念，理解不定積分和定積分的概念。
2、掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。
3、會求有理函數、三角函數有理式及簡單無理函數的積分。
4、理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式。
5、瞭解廣義反常積分的概念，會計算廣義反常積分。
6、掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積爲已知的立體體積、功、引力、壓力、質心等)及函數的平均值等。
解析： 2008年數一大綱對一元函數積分學部分新加了一個知識點：用定積分計算幾何量“形心”
新大綱在原有要求掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量的基礎上，加入了用定積分計算幾何量“形心”。客觀地來說並沒有增加我們新知識點，只是一元函數積分學在實際中應用中的拓廣。注：形心的定義及與重心的區別。形心：物體的幾何中心(只與物體的幾何形狀和尺寸有關，與組成該物體的物質無關)。重心：物體的重力的合力作用點稱爲物體的重心(與組成該物體的物質有關)。大家在掌握形心定義的基礎上要記憶各種座標系以及各種情況下的計算公式，不需要很深刻的理解。平時練習的過程中多運算，提高自己在這方面的熟練程度。
四、向量代數和空間解析幾何
考試內容：
向量的概念向量的線性運算向量的數量積和向量積向量的混合積兩向量垂直、平行的條件兩向量的夾角向量的座標表達式及其運算單位向量方向數與方向餘弦曲面方程和空間曲線方程的概念平面方程、直線方程平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件點到平面和點到直線的距離球面母線平行於座標軸的柱面旋轉軸爲座標軸的旋轉曲面的方程常用的二次曲面方程及其圖形空間曲線的參數方程和一般方程空間曲線在座標面上的投影曲線方程
考試要求：
1、理解空間直角座標系，理解向量的概念及其表示。
2、掌握向量的運算(線性運算、數量積、向量積、混合積)，瞭解兩個向量垂直、平行的條件。
3、理解單位向量、方向數與方向餘弦、向量的座標表達式，掌握用座標表達式進行向量運算的方法。
4、掌握平面方程和直線方程及其求法。
5、會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，並會利用平面、直線的相互關係(平行、垂直、相交等)解決有關問題。
6、會求點到直線以及點到平面的距離。
7、瞭解曲面方程和空間曲線方程的概念。
8、瞭解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以座標軸爲旋轉軸的旋轉曲面及母線平行於座標軸的柱面方程。
9、瞭解空間曲線的參數方程和一般方程。瞭解空間曲線在座標平面上的投影，並會求該投影曲線的方程。
解析：2008年數一大綱對向量及空間解析幾何部分進行了一些說法上的修訂：
1、考試內容上將“母線平行於座標軸的柱面”更改爲“柱面”，將“旋轉面爲座標軸的旋轉曲面的方程”改爲“旋轉曲面”。
2、考試要求上“以會求以座標軸爲旋轉軸的旋轉曲面及母線平行於座標軸的柱面方程”改爲了“簡單的柱面和旋轉曲面”
上述兩點更正，客觀地來說是增加了我們的複習難度，因爲它把原來比較具體的柱面以及旋轉曲面的條件都去掉了，這樣我們在複習這個知識點時，需要我們會計算各種常見座標軸下的旋轉曲面和柱面的運算。它其實是一種更偏重於實際的應用，所以我們複習時需要對常見的簡單柱面和旋轉曲面的計算加強，但由於這部分內容並不是高等數學最核心的部分，不要花太多時間去理解很多本質性的東西，也沒必要太深究難題。
五、多元函數微分學
考試內容：
多元函數的概念二元函數的幾何意義二元函數的極限與連續的概念有界閉區域上多元連續函數的性質多元函數的偏導數和全微分全微分存在的必要條件和充分條件多元複合函數、隱函數的求導法二階偏導數方向導數和梯度空間曲線的切線和法平面曲面的切平面和法線二元函數的二階泰勒公式多元函數的極值和條件極值多元函數的最大值、最小值及其簡單應用
考試要求：
1、理解多元函數的概念，理解二元函數的幾何意義。
2、瞭解二元函數的極限與連續性的概念以及有界閉區域上連續函數的性質。
3、理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分，瞭解全微分存在的必要條件和充分條件，瞭解全微分形式的不變性。
4、理解方向導數與梯度的概念，並掌握其計算方法。
5、掌握多元複合函數一階、二階偏導數的求法。
6、瞭解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數。
7、瞭解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。
8、瞭解二元函數的二階泰勒公式。
9、理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，瞭解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，並會解決一些簡單的應用問題。
六、多元函數積分學
考試內容：
二重積分與三重積分的概念、性質、計算和應用兩類曲線積分的概念、性質及計算兩類曲線積分的關係格林(Green)公式平面曲線積分與路徑無關的條件二元函數全微分的原函數兩類曲面積分的概念、性質及計算兩類曲面積分的關係高斯(Gauss)公式斯托克斯(Stokes)公式散度、旋度的概念及計算曲線積分和曲面積分的應用
考試要求：
1、理解二重積分、三重積分的概念，瞭解重積分的性質，瞭解二重積分的中值定理。
2、掌握二重積分的計算方法(直角座標、極座標)，會計算三重積分(直角座標、柱面座標、球面座標)。
3、理解兩類曲線積分的概念，瞭解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關係。
4、掌握計算兩類曲線積分的方法。
5、掌握格林公式並會運用平面曲線積分與路徑元關的條件，會求二元函數全微分的原函數。
6、瞭解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關係，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，並會用斯托克斯公式計算曲線積分。
7、瞭解散度與旋度的概念，並會計算。
8、會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、質心、轉動慣量、引力、功及流量等)。
七、無窮級數
考試內容：
常數項級數的收斂與發散的概念收斂級數的和的概念級數的基本性質與收斂的必要條件幾何級數與p級數以及它們的收斂性正項級數收斂性的判別法交錯級數與萊布尼茨定理任意項級數的絕對收斂與條件收斂函數項級數的收斂域與和函數的概念冪級數及其收斂半徑、收斂區間(指開區間)和收斂域冪級數的和函數冪級數在其收斂區間內的基本性質簡單冪級數的和函數的求法初等函數的冪級數展開式函數的傅里葉(Fourier)係數與傅里葉級數狄利克雷(Dirichlet)定理函數在[-l,l]上的傅里葉級數函數在[0,l]上的正弦級數和餘弦級數
考試要求：
1、理解常數項級數收斂、發散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件。
2、掌握幾何級數與p級數的收斂與發散的條件。
3、掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法。
4、掌握交錯級數的萊布尼茨判別法。
5、瞭解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念，以及絕對收斂與條件收斂的關係。
6、瞭解函數項級數的收斂域及和函數的概念。
7、理解冪級數的收斂半徑的概念、並掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的求法。
8、瞭解冪級數在其收斂區間內的一些基本性質(和函數的連續性、逐項求導和逐項積分)，會求一些冪級數在收斂區間內的和函數，並會由此求出某些數項級數的和。
9、瞭解函數展開爲泰勒級數的充分必要條件。
10、掌握ex、sinx、cosx、ln(1+x)和(1+x)α的麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單函數間接展開成冪級數。
11、瞭解傅里葉級數的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在[-l,l]上的函數展開爲傅里葉級數，會將定義在[0,l]上的函數展開爲正弦級數與餘弦級數，會寫出傅里葉級數的和的表達式。
八、常微分方程
考試內容：
常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程伯努利(Bernoulli)方程全微分方程可用簡單的變量代換求解的某些微分方程可降階的高階微分方程線性微分方程解的性質及解的結構定理二階常係數齊次線性微分方程高於二階的某些常係數齊次線性微分方程簡單的二階常係數非齊次線性微分方程歐拉(Euler)方程微分方程簡單應用
考試要求：
1、瞭解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。(調整前知識點：瞭解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。)
2、掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法。
3、會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程
4、會用降階法解下列方程：y(n)=f(x)，y(n)iif(x,y)ii和y(n)iif(y,y)ii。
5、理解線性微分方程解的性質及解的結構。
6、掌握二階常係數齊次線性微分方程的解法，並會解某些高於二階的常係數齊次線性微分方程。
7、會解自由項爲多項式、指數函數、正弦函數、餘弦函數，以及它們的和與積的二階常係數非齊次線性微分方程。
8、會解歐拉方程。
9、會用微分方程解決一些簡單的應用問題。
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