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概率論與數理統計
一、隨機事件和概率
考試內容：
隨機事件與樣本空間事件的關係與運算完備事件組概率的概念概率的基本性質古典型概率幾何型概率條件概率概率的基本公式事件的獨立性獨立重複試驗。
考試要求：
1、瞭解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關係與運算。
2、理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式。
3、理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重複試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法。。
二、隨機變量及其分佈
考試內容：
隨機變量隨機變量的分佈函數的概念及其性質離散型隨機變量的概率分佈連續型隨機變量的概率密度常見隨機變量的分佈隨機變量函數的分佈
考試要求：
1、理解隨機變量的概念。理解分佈函數的概念及性質。會計算與隨機變量相聯繫的事件的概率。
2、理解離散型隨機變量及其概率分佈的概念，掌握0-1分佈、二項分佈、幾何分佈、超幾何分佈、泊松(Poisson)分佈及其應用。
3、瞭解泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分佈近似表示二項分佈。
4、理解連續型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分佈、正態分佈、指數分佈及其應用。
5、會求隨機變量函數的分佈。
三、多維隨機變量及其分佈
考試內容：
多維隨機變量及其分佈二維離散型隨機變量的概率分佈、邊緣分佈和條件分佈二維連續性隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度隨機變量的獨立性和不相關性常用二維隨機變量的分佈兩個及兩個以上隨機變量簡單函數的分佈
考試要求：
1、理解多維隨機變量的概念，理解多維隨機變量的分佈的概念和性質。理解二維離散型隨機變量的概率分佈、邊緣分佈和條件分佈；理解二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度。會求與二維隨機變量相關事件的概率。
2、理解隨機變量的獨立性及不相關性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件。
3、掌握二維均勻分佈，瞭解二維正態分佈的概率密度，理解其中參數的概率意義。
4、會求兩個隨機變量簡單函數的分佈，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數的分佈。
解析： 2008年數一大綱對隨機變量的定義進行了一些說法上的修訂：
1、這部分定義上的更正，完全是對原先大綱語言表述上的完善，沒有增加任何的新的要求和知識點，反而從另一個角度講，這種規範有利於我們在做題以及理解上的慣性，使我們較快較準地識別各種隨機變量的特徵，比如一看到馬上反映到以爲參數的泊松分佈，不容易產生混淆。所以我們在解題時也最好能繼承隨機變量的這種表示風格，不要隨便自我創造，增加混淆度。
四、隨機變量的數字特徵
考試內客：
隨機變量的數學期望(均值)、方差和標準差及其性質隨機變量函數的數學期望矩、協方差相關係數及其性質
考試要求：
1、理解隨機變量數字特徵(數學期望、方差、標準差、矩、協方差、相關係數)的概念，會運用數字特徵的基本性質，並掌握常用分佈的數字特徵
2、會求隨機變量函數的數學期望。
五、大數定律和中心極限定理
考試內容：
切比雪夫(Chebyshev)不等式切比雪夫大數定律伯努利(Bernoulli)大數定律辛欽(Khinchine)大數定律棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-laplace)定理列維-林德伯格(Levy-Lindberg)定理
考試要求：
1、瞭解切比雪夫不等式。
2、瞭解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律(獨立同分布隨機變量序列的大數定律)
3、瞭解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項分佈以正態分佈爲極限分佈)和列維-林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理)
六、數理統計的基本概念
考試內容
總體個體簡單隨機樣本統計量經驗分佈函數樣本均值樣本方差和樣本矩分佈分佈分佈分位數正態總體的常用抽樣分佈
考試要求
1、理解總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念。
2、瞭解產生分佈變量、變量和變量的典型模式；理解標準正態分佈、分佈、分佈和分佈的分位數，會查相應的數值表。
解析：2008年數一大綱對分位數的計算要求進行了一些修訂：
1、這部分更正，沒有增加任何的新的要求和知識點，反而降低了要求，因爲對於分位數有上側分位數，還有下側分位數，這種限制明確了我們的複習範圍和要求，不容易產生混淆，我們只需要掌握解題方法，針對提到的幾種分佈會熟練計算其上側分位數，保證計算準確度即可。
3、掌握正態總體的抽樣分佈：樣本均值、樣本方差、樣本矩、樣本均值差、樣本方差比的抽樣分佈。
4、理解經驗分佈函數的概念和性質，會根據樣本值求經驗分佈函數。
七、參數估計
考試內容
點估計的概念估計量與估計值矩估計法最大似然估計法估計量的評選標準區間估計的概念單個正態總體均值的區間估計單個正態總體的方差和標準差的區間估計兩個正態總體的均值差和方差比的區間估計
考試要求
1、理解參數的點估計、估計量與估計值的概念；瞭解估計量的無偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，並會驗證估計量的無偏性。
2、掌握矩估計法(一階、二階矩)和最大似然估計法。
3、掌握建立未知參數的(雙側和單側)置信區間的一般方法；掌握正態總體均值、方差、標準差、矩以及與其相聯繫的數字特徵的置信區間的求法。
4、掌握兩個正態總體的均值差和方差比及相關數字特徵的置信區間的求法。
八、假設檢驗
考試內容
顯著性檢驗假設檢驗的兩類錯誤單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗
考試要求
1、理解“假設”的概念和基本類型；理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟；會構造簡單假設的顯著性檢驗。
2、理解假設檢驗可能產生的兩類錯誤，對於較簡單的情形，會計算兩類錯誤的概率。
3、掌握單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗。
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