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08年高考數學複習:解析幾何專題熱點指導

http://www.enorth.com.cn  2008-04-30 11:11
 

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  3.已知雙曲線x2-y2=2的左、右焦點分別爲F1,F2,過點F2的動直線與雙曲線相交於A,B兩點。

  (Ⅰ)若動點M滿足-=-+-+-(其中O爲座標原點),求點M的軌跡方程;

  (Ⅱ)在x軸上是否存在定點C,使-·-爲常數?若存在,求出點C的座標;若不存在,請說明理由。

  分析:(1)---=1,a2=b2=2→c=2

  F1(-2,0). F2(2,0).A(x1,y1).B(x2,y2),M(x,y)

  -=(x+2,y),-=(x1+2,y1),

  -=(x2+2,y2),-=(2,0)

  x+2=x1+2+x2+2+2=x1+x2+6

  x1+x2=x-4

  y1+y2=y

  若A(x1,y1).B(x2,y2)在---=1上,有---=1,---=1用(四)第四題方法,兩式相減-=-而(-,-)恰是AB中點,當AB與x軸不垂直時,-恰是AB直線的斜率。

  設N爲AB中點,N(-,-),又kAB=kNF2·-=-(*)

  當AB與x軸不垂直時,

  -=-=-

  把中點N座標,及kNF2代入(*)式,得出(x-6)2-y2=4。

  當AB⊥x軸:x1=x2=2,y1=-y2,

  ∴x=8,y=0

  同樣滿足(x-6)2-y2=4

  分析(2)假設存在C(m,0),

  -g-=(x1-m)(x2-m)+y1y2

  =x1x2-m(x1+x2)+m2+y1y2

  A(x1,y1).B(x2,y2)爲雙曲線與直線y=k(x-2)兩交點,m爲所求參數.

  此時(1)所述方法不適用,理由是出現了x1gx2,y1y2,這是(1)中方法不能實現的,轉爲過F2的直線方程y=k(x-2)與二次曲線聯立(設k存在)

  -

  →(1-k2)x2+4k2x-(4k2+2)=0

  1-k2≠0,反之,k≠±1,過F2的直線與漸近線平行,與雙曲線只有一個交點。

  x1+x2=-,x1x2=-,

  -g-=(1+k2)x1x2-(2k2+m)(x1+x2)+4k2+m2

  =-+m2

  若C(m,0)爲定點,-g-的解析式應消去k,這是推導的目標。

稿源 北方網 編輯 趙晶
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[424091] 湖南省 網友:濤 於2008-06-06 16:22 發表評論:

  講得還可以

[424089] 湖南省 網友:濤 於2008-06-06 16:22 發表評論:

  有點小專業

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