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第二章：一元函數微分學
考試內容：導數和微分的概念導數的幾何意義和物理意義函數的可導性與連續性之間的關係平面曲線的切線和法線導數和微分的四則運算基本初等函數的導數複合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法高階導數一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達(L'Hospital)法則函數單調性的判別函數的極值函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數圖形的描繪函數的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圓與曲率半徑
考試要求：
1、理解導數和微分的概念,理解導數和微分的關係，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，瞭解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關係。
2、掌握導數的四則運算法則和複合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式。瞭解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分
3、瞭解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數
4、會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數
5、理解並會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，瞭解並會用柯西( Cauchy )中值定理
6、掌握用洛必達法剛求未定式極限的方法。
7、理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用。
8、 會用導數判斷函數圖形的凹凸性(注：在區間(a,b)內，設函數f(x)具有二階導數。當f``(x)>0時，f(x)的圖形是凹的；當f``(x)<0時，f(x)的圖形是凸的)，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形。
9、瞭解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。
新大綱變化：一元函數微分學部分新加了兩個知識點(1)曲率圓(2)函數圖形凸凹性的判斷
解析及應對策略：在原來對曲率以及曲率半徑的概念以及計算掌握上，新添加了曲率圓，實際上有曲率半徑就肯定對應有一個相應的曲率圓，所以曲率圓可以當作是曲率半徑的延伸，這個知識點地增加從考試要求上難度並沒有增加。大家可以注意到，雖然在考試內容中提到了曲率圓的概念，但在考試要求中卻並未強調對該知識點的應用，只是對概念要求瞭解。大綱做這樣的調整，只是爲了完善我們的知識體系。大家在複習曲率有關內容的時候，心中一定要有曲率圓這樣一個概念，把曲率圓也要加入到相關的題目當中，從整體上去把握。
新大綱在原有凸凹性要求的基礎上進一步強調了凸凹性的判斷方法，首先明確大綱做這樣的修訂與往年相比沒有也不會增加難度，但是由於突出強調這個判斷方法，除了使敘述更加規範外，更強調了用函數導數判斷凹凸性的重要性，有可能會在此問題上用選擇填空形式來考覈同學們對該知識點的理解。函數的凸凹性本來就是非常重要的一項內容也是經常考到的內容，所以，需要我們在複習這部分內容的時候特要多理解，多練習，多總結。
第三章：一元函數積分學
考試內容
原函數和不定積分的概念不定積分的基本性質基本積分公式定積分的概念和基本性質定積分中值定理積分上限的函數及其導數牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分反常(廣義)積分定積分的應用
考試要求
1、理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念
2、掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法
3、會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分
4、理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式
5、瞭解反常積分的概念，會計算反常積分
6、掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積爲已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等)及函數的平均值
新大綱變化：一元函數積分學部分新加了一個知識點：用定積分表達和計算幾何量“形心”
解析與應對策略： 08年大綱在原有要求掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量的基礎上，加入了用定積分計算幾何量“形心”。客觀地說這個新知識點，是一元函數積分學在實際中應用中的拓廣。在複習相關內容上要注意相似概念的區別。比如：形心的定義及與重心的區別。形心：物體的幾何中心(只與物體的幾何形狀和尺寸有關，與組成該物體的物質無關)。重心：物體的重力的合力作用點稱爲物體的重心(與組成該物體的物質有關)。大家在掌握形心定義的基礎上要記憶各種座標系以及各種情況下的計算公式，平時練習的過程中多運算，提高自己在這方面的熟練程度。
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