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1.四多:概念多,定理多,符號多,運算規律多,且內容相互縱橫交錯。
2.知識前後緊密聯系。
二、考試重點及復習策略在此,提醒學員及廣大考生:應充分理解概念、掌握定理的條件、結論,熟悉符號的意義,掌握各種運算規律、計算方法。總結起來就是抓聯系,找規律,重應用。
行列式的重點是計算,利用性質熟練、准確、快捷的計算出行列式的值是一個基本功。
矩陣中除可逆矩陣、分塊矩陣、初等矩陣、對稱矩陣、正交矩陣、數量矩陣等重要概念外,主要也是運算,首先是矩陣符號的運算,其次是數值運算。特別是在解矩陣方程時先用符號運算化簡方程,然後利用所給數值求出最後結果。這時往往是矩陣乘法或求逆,對這兩種運算又務必要准確熟練。A和A*的關系式,矩陣乘積的行列式,方陣的冪,分塊矩陣求逆及行列式也是常考的內容。
關於向量,在加減及數乘運算上等同於矩陣運算,而其特有的相關、無關性的命題卻在試卷中隨處可見。證明(或判斷)向量組的線性相關(無關)性,線性表出等問題的關鍵在於深刻理解線性相關(無關)的概念及幾個相關定理,並要注意推證過程中邏輯的正確性及證法的應用。
向量組的極大無關性、等價向量組、向量組及矩陣的秩的概念,以及它們相互關系也是重點內容之一。用初等行變換求向量組及矩陣的秩的方法要熟練准確。在R?中,基、坐標、基變換公式,坐標變換公式,過度矩陣,線性無關向量組的標准正交化公式,必須概念清楚,計算熟練。
關於特征值,特征向量,對具體給定的數值矩陣,要會求特征值,特征向量。對抽象給出的矩陣,要把式子AX= X大膽運算。
關於相似矩陣和對角化的條件,實對稱矩陣定能對角化,且可由正交變換化為對角陣。反之,又可由A的特征值,特征向量來確定A的參數或確定A。如果A為實對稱矩陣,由於其不同的特征值所對應的特征向量相互正交,還可以由已知λ1的特征向量確定出λ2(λ2≠λ1)對應的特征向量,從而確定出A。對角化以後的形式,常可以求A的行列式或有關的行列式值。
關於二次型,一是化標准形(正交變換、可逆變換)這和把實對稱矩陣化為對角矩陣是一個問題的兩種提法。二是正定性問題(可用順序主子式來判定),應熟悉二次型正定的有關充分條件和必要條件,利用標准形,特征值來證明相關矩陣的正定性。