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在近年來的國家務員考試中,數量關系模塊中的數字推理出現了一種較難的題型,這就是『構造數列』。簡單的說,構造數列是指數列中的每一項數字都可以構造成一個『+、-、×、÷』四則運算的數學表達式,而每一項的表達式中位於同一部分的數按一定規律進行排列。下面我們通過例子來探討這種數列的變化規律。
例1.【國2007-41】2,12,36,80,( )
A.100 B.125 C.150 D.175
【解析】將數列中2,12,36,80構造成四個數學表達式:2=1×2,12=2×6,36=3×12,80=4×20,則每項表達式中,第一部分:1,2,3,4成等差數列變化,第二部分:2,6,12,20為二級等差數列,因此,該數列的下一項,應該為:5×30=150。
同樣,該種題型在07年國考中再次考到。
例2.【國2007-45】0,2,10,30,( )
A.68 B.74 C.60 D.70
【解析】將數列中每一項構造成一個數學表達式:0=0×1,2=1×2,10=2×5,30=3×10,則每項表達式中,第一部分:0,1,2,3成等差數列變化,而第二部分:1,2,5,10為二級等差數列,因此,該數列下一項為:4×17=68。
上述兩個例子,都是構造成乘法表達式來求解的,對於這一類題目也許還可以從其他方面去考慮解題,如例2中:0=03+0,2=13+1,10=23+1,30=33+3。但是對於2009年國考數列最後一題,就非得用構造的思想來求解,否則很難求出正確答案。
例3.【國2009-105】153,179,227,321,533( )
A.789 B.919 C.1229 D.1079
【解析】將數列中每一項構造成一個數學表達式:153=150+3,179=170+9,227=200+27,321=240+81,533=290+243,則每項表達式中,第一部分:150,170,200,240,290為二級等差數列,而第二部分:3,9,27,81,243則為等比數列,因此該數列下一項為:350+729=1079。對於該題,之前很多資料解析上說該數列為四級等比數列是不准確的,因為經過三次多級做差後,最後得到了只剩有『8,24,( )』是不能確定下一項是72的。
由於構造數列需要大家主動構造一個數學表達式,因此該類數列考查難度較大,事實上對於『乘除類表達式(例題1、2)』,數列中一般項數較少,且數字大都容易拆成兩個因式相乘的形式,且表達式的某一部分以基礎等差數列變化為主,而對於『加減類表達式(例3)』,注意觀察每一項數字的末位有無特殊情況,如是否為冪數、是否成等比變化等等。總之,廣大考生朋友應該對該種數列的考查形式引起足夠的重視,並通過一定的練習熟悉該種數列的構造規律,熟練掌握該種數列的解題技巧。