|
"津雲"客戶端 |
|||
▲在清華大學參與評獎齊林泉 攝
▲在悉尼麥覺理大學講學
▲在悉尼麥覺理大學講學
▲1983年,7歲的陶哲軒跪在椅子上和中學生一起參加數學考試。
從幼年開始,他就被『天纔』、『神童』、『嘆為觀止』、『難以置信』等與神奇相關的詞語包圍:兩歲就用積木教更大的孩子如何數數;9歲開始學大學數學課程;13歲成為國際數學奧林匹克(IMO)迄今最年輕的金牌獲得者;20歲獲普林斯頓大學博士學位;24歲成為正教授;31歲獲被譽為『數學界諾貝爾獎』的菲爾茲獎。
所到之處,他會受到搖滾歌星一樣的禮遇;他被看作世界上最強大的『數學智囊』;當其他數學家被問題卡住時,他是他們眼中最佳『救火員』和最好的合作者。
他就是陶哲軒,世界頂尖華裔數學家。
然而,這就是陶哲軒?
在他的朋友看來,即使沒有榮譽滿身,他仍是一個快樂的精靈,時時刻刻神采飛揚、活力四射。在他身上,總有一個好奇孩子的影子,有著機靈的眼睛、純淨的笑容。他言行中的叡智謙遜、文雅坦誠,像三月的陽光燦爛在和煦的春風中。
在他自己看來,長大之後最看中的是生命中的快樂,可以忘卻的是所謂的『神童』稱號,不可忘卻的是從一名天纔少年成長為卓越數學家所經歷的坎坷與付出。
邂逅數學明星『您是否聽說過麥克阿瑟天纔獎?』2006年9月20日,正值初秋,一位英俊帥氣的青年接到了一個陌生電話。由麥克阿瑟基金會所設的這一獎項是頒給在各領域有創意的優秀人纔的,這個他當然知道。『您獲獎了。』頓時,大感驚訝的神情,從他黑色方框眼鏡後洋溢著濃濃青春活力和書卷氣息的臉上,慢慢彌散開來。
盡管之前獲獎無數,但這個消息還是讓他一時回不過神來。要知道,這是一個月內他獲得的第二個大獎。由於對偏微分方程、組合數學、諧波分析和堆壘數論等方面學術研究的貢獻,29天前,在西班牙馬德裡舉行的第25屆國際數學家大會上,他剛剛從西班牙國王卡洛斯一世手中接過有『數學界諾貝爾獎』之稱的菲爾茲獎獎章。至今,獲此殊榮的華人數學家只有他與丘成桐二人。
這位獲獎的年輕數學家就是陶哲軒,那年,他31歲。這樣的榮譽使他不僅蜚聲於國際數學界,更被眾多青少年學生視為偶像。
一個半月前,成年後的陶哲軒第一次回到他的祖籍國——中國,參與丘成桐中學數學獎的評審工作,僅在12月21日公開露面一天,就再次重溫了眾星捧月的感覺:上午,當他的身影剛一出現在清華大學主樓報告廳,歡呼聲和掌聲立即充斥大廳,在場的學生們紛紛擁上前向他索要簽名、與他合影;下午,在人民大會堂,他接受了全國人大常委會副委員長陳至立的會見。
記者與陶哲軒的邂逅,也正是在這一天。上午10點,清華大學主樓報告廳舉行的第二屆丘成桐中學數學獎頒獎典禮即將開始,蜂擁在陶哲軒周圍的學生『粉絲』們依然不願散去。紛紛跑來合影的人,把坐在陶哲軒身旁的丘成桐教授都擠到了主席臺與座席之間的過道中無法落座。而陶哲軒則面帶微笑,謙遜地配合著每一位前來索要簽名和要求合影的人。當記者的鏡頭對准他時,他甚至轉過頭來扮了個鬼臉。若不是名牌擺在桌上,清秀文氣、一臉朝氣的他很可能被誤以為是一名在讀研究生。
典禮開始後,兩位主持人言辭中提到了他的名字,不懂中文的他以為主持人向大家介紹自己,倏地站了起來,含笑轉身,在全場的哄然大笑中,被坐在一邊的丘成桐教授大笑著一把拉坐在座位上,他則一副摸不著頭腦的樣子。而在他講話時,大廳裡鴉雀無聲,大家屏住呼吸,聽著他嘴裡吐出來的每一個音節。
在中午的答謝午宴上,記者有幸走近陶哲軒。他匆匆吃完幾口飯後,平靜而謙遜地講述了自己榮譽不斷卻坎坷連連的成長、深邃艱深卻精彩靈動的研究、平實忙碌卻快樂幸福的生活。
神童的成長
『古希臘哲學家普羅克洛斯曾說過:「這,就是數學:她提醒你靈魂有不可見的形態;她賦予自己的發現以生命;她喚醒悟性,澄清思維;她照亮了我們內心的思想;她滌盡了我們有生以來的蒙昧與無知……」而我喜歡數學,因為她有趣。』這是陶哲軒在15歲時描述的他對數學的『一往情深』。15歲,對很多人來說還是個懵懂的年齡,而陶哲軒已經是一個徜徉在數學世界中的小小智者了。
1972年,出生於上海、畢業於香港大學的父親陶象國和母親梁蕙蘭從香港移民到了澳大利亞,居住在風景優美的南部港口都市阿得雷德。來澳之前,陶象國是一名兒科醫生,在校期間就是物理和數學專業高材生的梁蕙蘭,大學畢業後曾做過中學數學教師。1975年7月17日,在來到澳大利亞3年後,他們有了自己的第一個孩子——陶哲軒,他們親昵地叫他Terry。從此,為了撫養孩子,梁蕙蘭不再工作。
陶哲軒兩歲時,父母就發現了他在數學方面的早慧。於是,他3歲半時被送進一所私立小學。然而,盡管智力明顯超常,但他卻不懂得如何與比自己大兩歲的孩子相處。幾星期後,父母明智地將小哲軒送回了幼兒園。在幼兒園的一年半時間裡,由母親指導,他自學了幾乎全部的小學數學課程。其間,父母開始閱讀天纔教育的書籍,並且加入了南澳大利亞天纔兒童協會,他們決心無論付出多少,都要造就這個有天分的孩子的成功。
很快,陶哲軒5歲了。父母決定將他送到離家兩英裡外的一所公立學校。因為這所小學的校長向他們承諾可以為陶哲軒提供靈活的教育方案。一入學,陶哲軒就進了二年級,但他的數學課則在五年級上。在濃厚興趣的驅使下,7歲的小哲軒開始自學微積分。開明的校長又在他父母的同意下,主動說服了附近一所中學的校長,讓小哲軒每天去該校聽中學數學課。不久,小哲軒出了自己的第一本書,內容是關於用Basic程序計算完全數。
8歲半時,小哲軒就昇入了中學。經過一年的適應後,他用三分之一時間在離家不遠的弗林德斯(Flinders)大學學習數學和物理。在此期間,他開始以出色的數學競技考試成績頻頻引起轟動。研究天纔教育的新南威爾士大學教授米那卡·格羅斯認為,陶哲軒的智商介於220至230之間,完全有能力在12歲生日前讀完大學,成為當時最年輕的大學畢業生。然而,父母還是采取了謹慎的態度,他們想,只有讓小哲軒打下科學、哲學、藝術等多方面的堅實基礎,讓他對數學的熱愛隨著心智的成熟而慢慢熾烈,孩子將來的前景纔會更加廣闊。
盡管有掩飾不住的天賦,小哲軒仍像其他孩子一樣透著稚氣,還有很多的煩惱。比如,他有愛咬圓珠筆筆頭的壞習慣,有時會發脾氣,常常丟三落四。他的一位老師說:『Terry過去常常剛學了閱讀和拼寫課程之後,就跑過來上數學課。他在一個個教室之間跑來跑去的,經常在每處都落下點什麼。一天他跑過來,兩手空空,這回可是丟了不少東西。這孩子幾乎要哭出來了:「我什麼東西都找不著!」』
在父母的幫助下,他克服了很多壞毛病,老師的諄諄教導也讓他受益匪淺。一位高中時教他『普通常識』課程的老師讓他印象深刻。有幾次,小哲軒抱怨生活不容易,因為自己總得在不同的教室間跑來跑去,人們總是期待他知道這個知道那個,甚至弟弟還在他的東西上亂涂亂畫。那位老師告訴他:『澳大利亞一位前總理說過,人生原本不易。』她教導小哲軒,人們都會在生活的某些方面獲得某種成功,更多的卻是被煩惱和失敗的情緒圍繞,但是,應當多想些樂觀的方面,把挫折看作是給自己上了一課,挫折會給未來增添希望。小哲軒將這些話深深記在了心裡。
數學家的誕生
多年以後,一位陶哲軒的粉絲——南開大學數學系的博士生這樣看待他的偶像的成長:『如果僅僅看這些事實(陶哲軒神奇的成就),任何人都難免會有仰視的感覺……其實,真正靜下心來搞科研的能力和早慧的先發優勢有著根本的差別。從一個極其聰明的孩子,一步步成為世界一流的大數學家,這期間的辛苦付出和勤奮努力,纔是這位天纔走到今天最重要的資歷。』
『我不認為聰明程度是在數學領域取得成功的最決定性因素……在數學研究中極具天賦並不是必需的,但是你需要耐心和成熟。』在采訪中,陶哲軒說,『事實上,問題從來就沒有離開過我,但你得學著適應它。』
陶哲軒14歲時正式進入他中學時去聽課的弗林德斯大學,16歲獲得該校榮譽理科學位,僅一年後就取得了碩士學位。17歲時,他來到美國,開始攀登數學高峰,在普林斯頓大學師從沃爾夫獎獲得者埃利亞斯·施泰因,21歲獲得博士學位,24歲成為加州大學洛杉磯分校的終身數學教授。
在陶哲軒的研究生涯裡,他被數學界公認為是調和分析、偏微分方程、組合數學、解析數論、算術數論等接近10個重要數學研究領域裡的大師級年輕高手,這些方向都是數學發展中極熱的生長點。
此外,他的研究領域還涉及工科,在照相機的壓縮傳感原理(調和分析在實際中的應用)方面獲得了突破性成果。曾經很長一段時間,每天早晨,他和加州科技研究所的以馬利·坎迪斯教授在幼兒園碰頭,他們的孩子在同一所幼兒園,送孩子是他們每天的第一項工作。隨後他們一起去研究所,共同開展這項軍隊極想用於勘測,而工程師可以由此開發出用於核磁共振成像、天文儀器和數碼相機領域更尖端、更有效的成像技術的研究。
陶哲軒另一項著名的成果是與本·格林合作用質數級數解決了一個由歐幾裡得提出的與『孿生質數』相關的猜想:一些質數數列間等差,如3、7、11之間,均差4;而數列中下一個數15則不是質數。這個已經有2300年歷史的數學懸案,強烈吸引了他的興趣,他與同伴甚至證明了即使在無窮大的質數數列中,也能找到這樣的等差數列段,這個發現被命名為『格林—陶定理』。
陶哲軒曾在博客上說:『俄羅斯人佩雷爾曼對龐加萊猜想所作的貢獻是過去10年中最重大的。與他同時當選菲爾茲獎得主,我真的很慚愧。』俄國數學天纔佩雷爾曼是非學院派,深居簡出,過著隱士般的生活,是陶哲軒非常敬佩的一位同行。2006年,陶哲軒在預印本網站貼出了長達42頁、題目為《從非線性偏微分方程看佩雷爾曼對龐加萊猜想的證明》的論文。他完全從數學本身出發,用了兩個月時間,綜合評述了4組同時攻克此題的論證,並得出結論:『至少佩雷爾曼給出了龐加萊猜想的完整證明。』一位業內人士說:『如果陶哲軒的論證沒有錯的話,就說明佩雷爾曼的確高出除陶以外的所有人,佩一眼看出的事情,其他3組要大費周折纔能論證。而陶顯然看出了其中奧妙,所以大加贊賞。』這篇文章附錄了38篇參考文獻,對公認的難以捉摸的裡奇流領域也下了功夫。陶哲軒卻說:『這篇論文比我以往任何一篇論文都長,但我不打算正式發表它。』一家知名媒體評價說:『其內斂、溫和、點到為止,令人意會。』
工作中的陶哲軒,享受著與其他數學家的合作,也享受著自己的奇思妙想。普林斯頓大學的查爾斯·費佛曼教授(曾被譽為神童、1978年菲爾茲獎獲得者)說:『他身上有一種很少人具備的素質。當他解決了一個問題,你會對自己嘀咕,這是多麼明顯,怎麼我就沒想到呢?為什麼前100個碰過這個問題的著名數學家也沒有想到呢?』所以,他又說:『如果你有解決不了的(數學)問題,那麼出路之一就是引起Terence Tao(陶哲軒英文名)的興趣。』
對於自己走過的數學之路,陶哲軒這樣總結:『當我是小學生時,形式運算的抽象美及其令人驚嘆的、通過簡單法則的重復而得出非凡結果的能力吸引了我;當我是高中生時,通過競賽,我把數學當作一項運動,並享受解答設計巧妙的數學趣味題和揭開每一個奧妙的「竅門」時的快樂;當我是大學生時,接觸到構成現代數學核心的豐富、深刻、迷人的理論和體系,使我頓起敬畏之心;當我是研究生時,我為擁有自己的研究課題而感到驕傲,並從對以前未解決的問題提供原始性證明的過程中得到無與倫比的滿足。直到開始作為一名研究型數學家的職業生涯後,我纔開始理解隱藏在現代數學理論和問題背後的直覺力及原動力……直到最近,當我了解了足夠多的數學領域後,纔開始理解整個現代數學的努力方向及其與科學和其他學科的聯系。』
快樂最重要
2006年末,陶哲軒開始在wordpress上寫博客。在這裡,他將自己科研的方方面面寫下來,將一些自己覺得分量不夠的論文思考結果直接貼出來與同行分享,他總是對其他人的幫助極盡感激之情。與他有科研交流的人多得讓人吃驚,博客異常火爆。他對每一個認真閱讀並提出問題的人均仔細回答,這其中也包括來自世界各地的一個個不知名的普通在校學生。他還將自己給博士生開的數學課講義貼在博客上,一些數學專業的學生在這裡見識了當代數學的魅力。在主頁的自我介紹中,最後一句話表達了他拳拳的赤子之心:無論我怎樣漂泊在遠方,澳洲永遠是我的故鄉。
是的,他生於斯長於斯,澳洲是他魂牽夢繞的故鄉。如今,他已經定居在美國陽光明媚的南加州。妻子勞拉是他任教不久後班上聽他課的一位小她3歲的韓國女孩,現在是美國國家航空和宇宙航行局動力推進實驗室的一名工程師。
在美國出生的兒子威廉7歲了,與父親一樣,從小就表現出了對數學的天賦與興趣,但陶哲軒並不想逼兒子跟自己一樣將來也做數學家。他認為,除了數學,這個世界還有很多不同而且有趣的東西。在決定兒子的名字時,他與妻子列了一長串名字,然後給兒子一個個念出來,當念到『William』時,兒子面露笑容,於是決定為他起名為William(威廉)。也許,相對遺傳給兒子天賦,他更希望像自己的父親一樣,把兒子的快樂放在最重要的位置。
面對這位當年的神童、今天的數學家、又一個小神童的年輕父親,記者不禁想起年僅9歲的他,在1985年第一次公開演講中的幾句話:『有時候,我做不出來一道題,就會生氣地把筆扔在一邊,把紙撕碎了,跑到床上生悶氣。我可能很長時間不大說話,然後無緣無故地對弟弟們大喊大叫。爸爸如果在身邊,他會給我講個笑話,讓我高興起來。媽媽如果不忙了,她可能會來幫我解決這個問題。有時候我會再回去試做那道題目,發現答案根本沒有那麼難。學習之後跟弟弟玩一會兒是特別好的放松方法。我想,如果沒有弟弟們,我一定會覺得很孤獨。』
【對話】聰明不是決定因素記者:你小時候是怎麼喜歡上數學的?
陶哲軒:從記事起,我就十分喜愛數學。我的父母告訴我,我兩歲時,他們發現我在嘗試著教三四歲的孩子數數。在我最早的記憶中,奶奶擦玻璃時,讓我用清潔劑在窗戶上寫成數字的形狀。我一直覺得,數字和趣味題都是非常數學化的概念,它們對是非都十分精確而嚴格。因此,比起其他會引起爭論的知識,我更喜歡數學。這是我小時候的感受。現在我年紀大了,更了解數學研究是怎樣的——這些結果是多麼有用,以及從數學概念中獲得了多少感受。比起小時候從難題中抽象了解到的數學,我更喜歡從研究角度獲得的對數學的理解。
記者:你的父母是否期望你成為一位數學家?
陶哲軒:有一段時間,我不清楚將來會做什麼。我嘗試過不同的事情,比如說練習鋼琴。我發現我不能做好老師所要求的練習。父親希望我成為一名科學家而不是數學家。但是,一旦意識到我喜歡數學,父母給了我很多支持。
記者:你的學校教育如何幫助你走上數學道路?
陶哲軒:我的小學、中學、大學都無可挑剔。我的經歷稍微有一些不同,因為我的教育有些超前。我的小學跳了很多級,而高中我上了很多大學的課,以至於需要和學校的領導商議特殊的學習計劃。他們允許我根據自己的步伐學習,而不是生硬地強迫我遷就正常教育的速度。
記者:在你的成長中,是否有一位或者多位老師對你的幫助很大?
陶哲軒:我有很多很優秀的老師,比如,我高中的數學老師給我們講很多笑話,也告訴我們有趣的故事,同時也教了我們很多數學。我的本科導師建議我去美國學習,而我美國的導師則讓我成為了一名數學家。所以,我總是得到很好的建議,我數學研究的歷程是非常有趣的。
記者:很多人說,他很聰明,所以他成功了。因此,他們認為:『我沒有他那麼聰明,所以我做不了數學家。』你怎麼看待這樣的觀點?
陶哲軒:我不認為聰明程度是在數學領域中取得成就的最決定性因素。我看見過很多聰明的人從非常有難度而有前景的問題入手,但是他們失去了耐心,最終因無法解決問題而放棄了。與之相反,我知道有人從平均的起點開始,在高中時沒有那麼出類拔萃,但是在大學時代,他們漸漸成熟。他們通過勤奮工作、不懈嘗試來加深自己對數學的理解,遲早,他們會成為知名的數學家。走向成功是需要時間的,這是一個復雜的過程。在數學中極具天賦並不是必需的,但是你需要耐心和成熟。比如說,奧林匹克高中數學競賽就像是短跑競賽,你需要很多的力量和體力。而從事數學研究更像是馬拉松,一些體力是需要的,但是更多的是意志的力量,這是精神上的自律。
記者:你在研究過程中是否遇到過困難?是怎麼克服的?
陶哲軒:會有很多困難,事實上,問題從來就沒有離開過我,但是你得學著適應它。如果研究遇到困難了,可以多交流,可以與人合作,嘗試一個更簡單的問題,或者先做做別的再回來接著做。我有很多項目都在進展中,因為我了解到其中的一部分而我還不知道如何解決剩下的。做一個好的數學家,要了解到自身的局限,要在剛剛接觸到一個問題時,就能意識到這個問題存在的障礙和困難。這是數學研究工作的一部分,你應該習慣它。在數學中,我們只將成果示人,不展示什麼是行不通的。我們做的絕大部分工作是看不到的,是私下的,需要花費很多精力。
記者:除了在學術領域遇到困難,你在生活中遇到過什麼困難?
陶哲軒:我的童年有些不同,但是父母努力讓我的生活非常平衡。比如說,即使我在上更深的課程,他們也盡量尋找一些簡單的課程讓我上,好讓課堂中有和我年齡相同的孩子,所以我總是有同齡朋友。同時,母親會開車送我去大學上課,然後接我回來,而不是直接讓我上大學。
記者:你纔33歲,對於大多數人來說,在這個年齡時一切都還沒有開始。而對於你來說,已經擁有了數學界的最高榮譽。你對將來的打算是怎樣的?
陶哲軒:事實上我34歲了,不過沒關系——我和其他人一樣也會變老。我小的時候跳了很多級,因此,我更早地做了很多事情,但這並沒有帶來太大的改變。我和同事交流,在他們之中,有的和我同齡,有的比我年輕,有的比我年長。一段時間以後,年齡就不那麼重要了,重要的是數學工作的實質,各個年齡段都可能有傑出的數學家。丘(成桐)教授去年就來加州大學洛杉磯分校做了一個演講,談他在幾何學上的最新進展,那是數學領域非常偉大的成果。很多運動員40歲左右就退休了,而在數學領域,你的時間更長。
記者:你如何處理工作和生活的關系?
陶哲軒:這兩方面的事情都讓我非常忙碌。現在我在工作,上一個暑期,我和夫人、兒子在一起。我現在沒有什麼業餘愛好,因為在工作和生活上,我已經太忙了。
記者:這是你第一次來中國嗎?
陶哲軒:很多年前我去過香港,那時我還很小。
記者:你喜歡這裡嗎?
陶哲軒:是的,我非常喜歡這裡的歷史和文化。
(采訪翻譯為哈佛大學碩士研究生吳瑩瑩)
【陶哲軒說】
數學是一個很有趣的東西。
你可能是最聰明的人,但是如果沒有毅力,沒有創新精神,你就沒法挖掘你的潛力。
數學是一個巨大的工程,不可能單槍匹馬來單打獨斗,所以我作研究時,必須和其他朋友、數學家一起合作。
很多奧數獎牌得主後來沒有繼續數學研究的原因之一,是數學研究和奧數所需的環境不一樣,奧數就像是在可以預知的條件下進行短跑比賽,而數學研究則是在現實生活中不可預知的條件下進行的一場馬拉松比賽,需要更多耐心。
在攻克大難題之前首先要有研究小問題的意願。
成為數學家是一個長期的過程。
培養對數學的興趣,最重要的一點就是跟數學一起玩,給自己找些小挑戰,設計一些小游戲。
當我發現解決問題的價值不在於它使你獲得什麼獎項,或者使你贏得什麼名聲,重要的在於你學到了什麼,通過解決問題理解了這個世界,我就更喜歡數學了。
【說陶哲軒】
陶哲軒這個人是公認了不起的。我雖然沒和他見過面,但在很多座談會上時常聽到別人贊嘆他,提起他多方面的成就。——中國數學家吳文俊
假如你的孩子是天纔,你大概會希望他像哲軒一樣,是一個容易親近的天纔。他從來沒和別人爭執過,想的都是怎麼開心地和別人合作,而不是互相指責,爭權奪利。——陶哲軒父親陶象國
他真的很棒,一代人中只有幾個這樣的人,而他是其中之一。如果你有什麼解決不了的數學問題,那麼出路之一就是引起他的興趣。——普林斯頓大學查爾斯·費佛曼教授(1978年菲爾茲獎獲得者)
他就像莫紮特,數學是從他身體中流淌出來的,不同的是,他沒有莫紮特的人格問題,所有人都喜歡他。他是一個令人難以置信的天纔,還可能是目前世界上最好的數學家。他總能將復雜的數學問題化繁為簡,世界上最出色的數學家都喜歡和他一同工作,他與合作者能夠組建成世界上最強大的數學系。——陶哲軒任職的加州大學洛杉磯分校數學系前主任約翰·加內特(記者 齊林泉)