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公務員考試中,數量關系歷來是許多考生,尤其是文科考生感到頭疼的部分,現在我們為大家總結歸納出數量關系中有關抽屜原理的問題,幫助考生在深刻理解原理的基礎上,更好地運用原理,解答公務員考試的真題。
一、抽屜問題原理
抽屜原理最先是由19世紀的德國數學家迪裡赫萊運用於解決數學問題的,所以又稱為『迪裡赫萊原理』,也被稱為『鴿巢原理』。
鴿巢原理的基本形式可以表述為:
【定理1】如果把N+1只鴿子分成N個籠子,那麼不管怎麼分,都存在一個籠子,其中至少有兩只鴿子。
證明:如果不存在一個籠子有兩只鴿子,則每個籠子最多只有一只鴿子,從而我們可以得出,N個籠子最多有N只鴿子,與題意中的N+1個鴿子矛盾。
所以命題成立,故至少有一個籠子至少有兩個鴿子。
鴿巢原理看起來很容易理解,不過有時使用鴿巢原理會得到一些有趣的結論:
比如:北京至少有兩個人頭發數一樣多。
證明:常人的頭發數在15萬左右,可以假定沒有人有超過100萬根頭發,但北京人口大於100萬。如果我們讓每一個人的頭發數呈現這樣的規律:第一個人的頭發數為1,第二個人的頭發數為2,以此類推,第100萬個人的頭發數為100萬根;由此我們可以得到第100萬零1個人的頭發數必然為1-100萬之中的一個。於是我們就可以證明出北京至少有兩個人的頭發數是一樣多的。
【定理2】如果有N個籠子,KN+1只鴿子,那麼不管怎麼分,至少有一個籠子裡有K+1只鴿子。
舉例:盒子裡有10只黑襪子、12只藍襪子,你需要拿一對同色的出來。假設你總共只能拿一次,只要3只就可以拿到相同顏色的襪子,因為顏色只有兩種(鴿巢只有兩個),而三只襪子(三只鴿子),從而得到『拿3只襪子出來,就能保證有一雙同色』的結論。
二、真題解析示例
在歷年的國考以及省考中,抽屜問題都是重要的考點,在此我們采用一些經典例題來解析一下抽屜原理的使用:
【例1】從1、2、3、…、12中,至少要選( )個數,纔可以保證其中一定包括兩個數的差是7?
A. 7 B. 10 C. 9 D. 8
【解析】在這12個數中,差是7的數有以下5對:(12,5)、(11,4)、(10,3)、(9,2)、(8,1)。另有兩個數6、7肯定不能與其他數形成差為7的情況。由此構造7個抽屜,只要有2個數取自一個抽屜,那麼他們的差就等於7。從這7個抽屜中能夠取8個數,則必然有2個數取自同一個抽屜。所以選擇D選項。
【例2】某班有37名同學,至少有幾個同學在同一月過生日?
【解析】在這道題目當中,根據抽屜原理,可以設3 12+1個物品,一共是12個抽屜,則至少有4個同學在同一個月過生日。
熟練掌握抽屜原理,能夠幫助各位考生有效提高數量關系類題目的解答速度,這對於寸秒寸金的行測考試來說是非常有利的。考生備考期間,對此類解題技巧和模式要多次練習,達到信手拈來的程度,這樣纔能在考場上獲得勝利。祝大家輕松通過筆試,順利晉級面試!