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乘方尾數法是解答數量關系題的一個非常重要的方法,它的重要性不僅體現在本身的計算方法,更重要的它體現了一種尾數計算的思想,很多時候我們做一道計算題,只需要對其尾數進行計算。下面著重講述乘方尾數法。
【例1】19991998的末位數字是( )A.1 B.3
C.7 D.9
直接計算讓人無從下手。這類問題的核心在於,整個數乘方的尾數與末位數乘方的尾數是相同的,即19991998的尾數與91998的尾數是完全相同的,而9的乘方尾數是9、1循環的,故我們只需判斷1998次方是落在哪個循環節上,1998能被2整除,因此尾數一定為1,可知A是正確答案。這樣做雖然快,但1~9這9個數的尾數循環是不同的,有的是1個一循環,有的是2個一循環,有的是4個一循環,若每次都先考慮尾數是幾個一循環是非常麻煩的,而若強行記憶又容易出現錯誤。所以我們嘗試尋求一個更好的方法。我們知道:
1的乘方尾數是1、1、1、1循環;
2的乘方尾數是2、4、8、6循環;
3的乘方尾數是3、9、7、1循環;
4的乘方尾數是4、6、4、6循環;
5的乘方尾數是5、5、5、5循環;
6的乘方尾數是6、6、6、6循環;
7的乘方尾數是7、9、3、1循環;
8的乘方尾數是8、4、2、6循環;
9的乘方尾數是4、6、4、6循環;列表後容易發現,這9個數的乘方尾數都可以看做是4次一循環,這就大大減輕了記憶難度,於是做這類乘方尾數問題,我們只需要求出其指數除以4的餘數(注意:若餘數為0,則代表能被4整除,則應落在第4循環節,即餘數為0則看作4),而一個數除以4的餘數和這個數的末兩位數除以4的餘數是相同的。
綜上,我們給出一個口訣:『底數留個位;指數末兩位除以4留餘數(餘數為0,則看做4)』
下面我們應用口訣來計算幾道例題:
【例2】(2000年國家第28題)19881989 +19891988A. 9 B. 7
C. 5 D. 3
【解析】 89除以4餘1,88除以4餘0,則原式尾數為81+94=8+1=9,選A。
【例3】12007 +32007+5 2007 +72007 +92007的個位數是( )
A. 5 B. 6
C. 8 D. 9
【解析】 7除以4餘3,則原式尾數=13+33+53+73+93的尾數=1+7+5+3+9的尾數=5,選A。
【例4】(19951995+19961996+19971997+19981998)2008的個位數是( )
A. 1 B. 3
C. 6 D. 9
【解析】 95除以4餘3,96除以4餘0(記作4),97除以4餘1,98除以4餘2,2008除以4餘0(記作4),則原式尾數=(53+64+71+82)4的尾數=(5+6+7+4)4=24=6,選C。綜合以上幾道題目可以看出,只要牢記口訣,就可以非常輕松的解答此類題目,不過也希望讀者能夠多加練習,避免出現記憶或計算錯誤