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曾經有考生將圖形推理比作『玄學的分支』,做了很多試題,似乎仍然對圖形推理不入流。數年輔導考生的過程中,筆者逐漸認識到在解決圖形推理的試題時,最重要的是對於『思維路線』的培養和記憶。
所謂圖形推理的思維路線,其實就是拿到圖形推理之後,如何對於圖形單元進行拆分和組合的問題。以2009年度的一道國家考題為例來說明。此類試題是近幾年各類公考中圖形推理的熱點題型。
A B C D
本題可以從四種不同的路徑來進行推理。
路徑(一)分組漸變
由中間將所給圖形分為兩組。前一組三個圖形中圓圈的數量變化為4、2、0,五角星的數量變化為0、1、2,均構成等差數列;後一組三個圖形中圓圈的數量變化也應符合這個規律,因此後一組中圓圈的數量變化應為4、2、0,五角星的數量變化為1、2、3,因此D選項正確。
路徑(二)分組同化
由中間將所給圖形分為兩組,將1顆五角星等效為2個圓圈。前一組三個圖形中圓圈數量均為4個,後一組三個圖形中圓圈數量均為6個,通過等效替換發現D選項正確。
路徑(三)全列漸變
將1顆五角星等效為3個圓圈,則全列來看圓圈的數量依次為4、5、6、7、8、(9),通過等效替換發現D選項正確。
路徑(四)左右對稱
將六個圖形從中間對稱來看,第三圖和第四圖疊加之後有4個圓圈3個五角星,第二圖和第五圖疊加之後有4個圓圈3個五角星,第一圖和第六圖疊加之後也應符合這個規律,因此D選項正確。
由以上一道例題的四種解法可以看出,圖形推理的思維路線相對靈活,從各種角度去考慮圖形可能都能得到正確的結果,如果能夠多多掌握不同的思維路線,對於求解圖形推理會有很大的幫助。
以下的三道例題體現出圖形最常見三種思維路線:
例1:(2010年918聯考第46題)
解析:C。本題的思維路線是從圖一至圖五呈現一致變化規律。觀察可以發現每個圖形都被內部的線段分割為幾個獨立的封閉區間,前四幅圖都是4個封閉區間,第五幅圖也應符合這個規律,因此C選項正確。
例2:(2008年江蘇C類第40題)
解析:A。本題的思維路線是隔項變化。觀察圖一至圖五,可發現圖一、三、五構成元素相同。圖二、四構成元素相同。很容易推出本題屬於隔項變化路線,也就是說圖一、三、五為一組,圖二、四、六為一組,兩組呈現相似的規律。觀察奇數項的規律,可知,橢圓的位置分別為上、中、下。觀察偶數項的規律,圖二、四、六中橫線的位置應為上、中、(下)。A項符合此規律,因此A選項正確。
例3:(2010年國家第57題)從所給的四個選項中,選擇最合適的一個填入問號處,使之呈現一定的規律性( )
解析:D。本題的思維路線是對稱變化。觀察圖一至圖五的對稱軸,分別為橫、豎、橫豎、橫豎、豎。其變化路線為對稱變化,圖三、四一致,圖二、五一致,所以圖六應與圖一一致具有橫向的對稱軸。D選項符合此規律。
圖形推理中常見的題型主要有四種,圖列推理、類比推理、九宮格和空間幾何題型。其中前三種題型都有各自不同的變化路線。因此,觀察時要根據不同的題型從不同的變化路線尋找題目的規律。