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公務員考試的數量關系中,經常會遇到牛吃草這一題型。隨著公考難度的增加,牛吃草問題也在不斷地突破傳統,衍生出新的題型。但是無論題型如何演變,基本的公式和原理是不變的。在此,通過對牛吃草題型的剖析,希望考生朋友看到公考趨勢的變化,學會用典型公式,舉一反三,從而從容應對一些創新的題型。
牛吃草問題又稱牛頓問題,其核心公式為:
原草量=(牛頭數×每頭牛吃的速度-草長速度)×時間
一、傳統牛吃草問題
傳統的牛吃草問題,會給出如下典型的條件:假設草的生長速度固定不變,不同頭數的牛吃光同一片草地所需要的天數各不相同,求若乾頭牛吃這片草地可以吃多少天。由於牛吃的天數不同,草又是天天在生長,所以草的存量隨牛吃的天數不斷地變化。
例:牧場上長滿了牧草,牧草每天都在勻速生長,這片牧草可供10頭牛吃20天,可供15頭牛吃10天。那麼,供25頭牛可以吃多少天?( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
答案及解析:本題選B。解析如下:本題是典型的傳統牛吃草問題,假設原草量為M,每頭牛吃的速度為1,草長速度為V,時間為t,借助核心公式可列如下方程組:
M=(10×1-v)×20;(1)
M=(15×1-v)×10;(2)
M=(25×1-v)× t;(3)
方程(1)(2)聯立,解得:M=100,v=5,代入(3)得到t=5。即供25頭牛吃5天。
二、牛吃草的新題型
在牛吃草的創新題型中,有多種變化,可以改變牛吃的速度、草長的速度等,但是不管如何改變,我們都可以借助基本公式來求解。
1.牛吃的速度改變
例:一個水庫在年降水量不變的情況下,能夠維持全市12萬人20年的用水量,在該市新遷入3萬人之後,該水庫只夠維持15年的用水量,市政府號召節約用水,希望能將水庫的使用壽命提高到30年。那麼該市市民平均需要節約多少比例的水纔能實現政府制定的目標?( )
A. 2/5 B. 2/7 C.1/3 D。1/4
答案與解析:本題選A。題目中水庫總量不變,年降水量不變,即每年水庫的增加的水量都是固定的,所以若人數不同,則水庫能維持的年份也不同。題乾是在年份、人數固定的情況下求每年的用水量,故可以看出這是一道牛吃草問題。但是,在最後一個條件中,牛吃的速度變小了,那麼在列方程中,我們也得需要將這個牛吃速由1調整為變化後的數量。
在本題中,上述公式可以轉化為:
水庫水量=(全市人數×年消耗量-降水量)×可維持年數
設水庫水量的增長速度為x,年消耗量為1,居民平均需要節約用水量的比例是y,則由上述公式可得:(12×1-x)×20=(15×1-x)×15=[15×1×(1-y)-x]×30,解得y=2/5。本題選A。
2.草長的速度改變
例:在春運高峰時,某客運中心售票大廳站滿等待買票的旅客,為保證售票大廳的旅客安全,大廳入口處旅客排隊以等速度進入大廳按次序等待買票,買好票的旅客及時離開大廳。按照這種安排,如果開出10個售票窗口,5小時可使大廳內所有旅客買到票;如果開12個售票窗口,3小時可使大廳內所有旅客買到票,假設每個窗口售票速度相同。由於售票大廳票窗口,大廳入口處旅客速度增加到原速度的1.5倍,在2小時內使大廳中所有旅客買到票,按這樣的安排至少應開售票窗口數為( )
A.15 B.16 C.18 D.19
答案及解析:本題答案選C。本題中,在最後的條件裡草長的速度變為原來的1.5倍,在列方程時,需要將相應的速度也變成1.5倍。
設大廳裡人的增長速度為x,每個售票口每分鍾的接待量為1,要想達成目標至少需要安排N個售票口,則由基本公式可得:(10×1-x)×5=(12×1-x)×3=(N×1-1.5x)×2,解得N=18。