|
"津雲"客戶端 |
|||
行程問題是公務員 (微博) 考試數學運算部分的經典題型,主要研究物體速度、時間、路程之間的關系。
路程= 速度×時間,時間= 路程÷速度,速度= 路程÷時間。
上述公式是行程問題的核心公式,簡單的行程問題,比較容易從題乾中找出速度、時間、路程三個量中的已知量後利用核心公式求解。
與基本的行程問題相比,相遇問題涉及兩個或多個運動物體,解題過程則較為復雜。
在相遇問題中,有相遇路程 = 速度和×時間,時間= 相遇路程÷速度和,速度和= 相遇路程÷時間。
對較復雜的行程問題,必須弄清物體運動的具體情況:
如運動的方向(相向,同向),出發的時間(同時,不同時),出發的地點(同地,不同地),運動的路線(封閉,不封閉),運動的結果(相遇、追及、交錯而過、相距多少)等。
多次相遇問題就屬於比較復雜的一類問題。解決這類問題的關鍵是找出一共行駛了多少個全程,從而找出三量中的路程。在過程復雜時,可借助線段圖分析。
按照路線的不同,中公教育專家把多次相遇問題可分為直線多次相遇問題與 環形路線多次相遇問題 :
一、直線多次相遇問題
直線多次相遇問題的結論:從兩地同時出發的直線多次相遇問題中,第n次相遇時,路程和等於第一次相遇時路程和的(2n-1)倍;每個人走的路程等於他第一次相遇時所走路程的(2n-1)倍。
例題1 :甲、乙兩車同時從A、B兩地出發相向而行,兩車在距B地64千米處第一次相遇。相遇後兩車仍以原速繼續行駛,並且在到達對方出發點後,立即沿原路返回。途中兩車在距A地48千米處第二次相遇,問兩次相遇點相距多少千米?
A.24 B.28 C.32 D.36
中公解析:此題答案為C。直線二次相遇問題,具體運動過程如下圖所示。
由上圖可知,第一次相遇時,兩個車走的總路程為A、B之間的距離,即1個AB全程。第二次相遇時甲、乙兩車共走了3個AB全程,即兩車分別走了第一次相遇時各自所走路程的3倍。可知乙車共走了64×3=192千米,AB間的距離為192-48=144千米,故兩次相遇點相距144-48-64=32千米。
例題2 :甲、乙兩人在長30米的泳池內游泳,甲每分鍾游37.5米,乙每分鍾游52.5米。兩人同時分別從泳池的兩端出發,觸壁後原路返回,如是往返。如果不計轉向的時間,則從出發開始計算的1分50秒內兩人共相遇了多少次?
A.5 B.2 C.4 D.3
中公解析:此題答案為D。直線多次相遇問題,利用結論:從兩地同時出發的直線多次相遇問題中,第n次相遇時,兩人所走的路程和等於第一次相遇時所走路程和的(2n-1)倍,第一次相遇甲、乙的路程和為泳池長度,即30米。1分50秒時兩人共游了(37.5+52.5)×
二、環形路線多次相遇問題
環形路線問題的難點在於尋找路程,找出路程,題目便迎刃而解。
如下圖所示:
甲、乙在同一點出發,反向而行,當甲乙第一次相遇時,共跑了一圈。則甲路程+乙路程=跑道周長;
第二次相遇時,把他們第一次相遇的地點作為起點來看,第二次相遇時,他們又共同跑了一圈,即第二次相遇時甲乙總共跑了2圈;
……
歸納可知,每相遇一次,甲、乙就共同多跑一圈,因此相遇的次數就等於共同跑的圈數。得到公式甲總路程 + 乙總路程= 跑道周長×n (n 為相遇次數)
從而可得結論:
從同一點出發,反向行駛的環形路線問題中,初次相遇所走的路程和為一圈。如果最初從同一點出發,那麼第n 次相遇時,每個人所走的總路程等於第一次相遇時他所走路程的n 倍。
例題1 :老張和老王兩個人在周長為400米的圓形池塘邊散步。老張每分鍾走9米,老王每分鍾走16米。現在兩個人從同一點反方向行走,那麼出發後多少分鍾他們第二次相遇?
A.16 B.32 C.25 D.20
中公解析:此題答案為B。環形多次相遇問題,每次相遇所走的路程和為一圈。因此第二次相遇時,兩人走過的路程和剛好是池塘周長的2倍,相遇時間=路程÷速度和,即400×2÷(9+16)=32分鍾。
例題2 :如圖所示,甲和乙兩人分別從一圓形場地的直徑兩端點同時開始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運動,當乙走了100米以後,他們第一次相遇,在甲走完一周前60米處又第二次相遇,則這個圓形場地的周長為多少米?
A.320 B.360 C.420 D.480
中公解析:此題答案為D。觀察圖形,當甲、乙第一次相遇時,甲乙共走完
圈的路程,當甲、乙第二次相遇時,甲乙共走完1+
=
甲、乙第二次相遇時,共行走(1圈-60)+300= 圈,解得1圈=480米,即圓形場地的周長為480米。