|
"津雲"客戶端 |
|||
在學習數學的方法上,一些貌似有理的話,實則有很大程度的謬誤。現在,將它們列舉在這裡,希望能給本科低年級學生中真心想學好數學的人一點有益的參考。
其一,“不要忙著做題,而是先把書讀懂”。此話有一定道理,因為沒有領會書上的東西,做題就成了無本之木、無源之水。但要想徹底讀懂書之後再做題是絕對不現實的,因為做題本身對弄懂書上的內容所起的作用要佔一大半。換言之,讀書和做題是一個交互的過程,而不是絕對的先行後續的關系。
其二,“吃透教材即可,不必看參考書”。事實上,要想只讀教材一本書,就把它吃透,簡直就是天方夜譚,讀其他書有助於理解所學教材,又有何不好呢?因此,與上節類似,讀教材和讀參考書也是一個交互的過程,而絕不能等到教材徹底吃透之後再讀參考書,那樣的結果只能是參考書一本沒讀,教材永遠也別想吃透!
其三,“要培養良好的學習習慣、苦練基本功”。所謂“好習慣”,指的無非是把筆記記得漂漂亮亮的,甚至寫個作業還把題目在本子上抄一遍然後再做;而所謂基本功,無非就是算算導數、積分、行列式這些東西,好像算得越復雜就越能體現有水平似的。但現實是,這個所謂的好習慣練好了,無論對領悟、應試,還是對今後發展都沒什麼用,而且還白白耽誤了很多寶貴的時間——抄一道題的時間,足能琢磨好幾道題,哪個更有意義?一句話,上述所謂“習慣、基本功”,實乃對獨立思維能力和創造能力的直接而殘忍的扼殺。
其四,“咱們數學系基礎課就這一年多的時間,現在不一步到位地學好,今後就沒機會了”。事實上,高等數學的很多內容,你要只是在它內部加以理解,是永遠不能真正理解的,必須等學完一系列後續課程之後,纔可能有較深入的理解。因此,不要認為考得挺好就是學好了,事實上,除非你4年中重要的數學課都念過,而且都學好了,你纔能說理解得不錯了。當然,考好仍是重要的指標,但只是學好的必要條件,並不充分。
那麼,初學數學的人到底應該怎樣做呢?
其一,以教材的內容和習題為主,但為弄懂它們參考許多資料是必須的,並要注重習題,學會對書籍、文獻的適當參考。
其二,必須珍惜並牢牢抓住任何一個獨立動腦筋思索的機會。最好把正文和習題都當做問題來思考。具體說,就是遇到定理證明就把它蓋上,先自己想,實在不會再看。習題當然更要先做再看答案。這樣雖然慢些,但能夠讓自己的大腦最大限度地處於完全獨立思考的狀態下,不浪費任何一個鍛煉數學思維的機會。事實上,只要看了一遍證明,哪怕沒記住,但思維定式已經把最初的思考機會浪費掉了。這是非常重要的!我們經常看到有同學在已知條件有這個條件和沒這個條件時,都稀裡糊涂地把證明寫出來了,這無疑是沒真懂,是背出來的,至少不是自己想出來的。但真正做數學研究是需要自己想的啊!我們可以捫心自問,數學分析裡面有多少問題是完全自己想出來的。我想多數人這個比例應該比較少,很多問題都是“看懂了之後”寫出來的。但這個“看懂了”,其實有點像背課文或者背單詞,和完全自己想出來還是差十萬八千裡的。
其三,不要管什麼筆記不筆記,好的老師會發講稿,就算沒有,基礎的課,書上也都有。也不要抄什麼題,或者沈迷於沒有思想性的乏味計算。練這些東西沒用的!當然,也要注意,說他們沒用,是跟我上面反復說的“獨立思考”相比,而不是和打游戲相比的。
其四,重視數學後續課程,特別要注意它們在對數學分析、高等代數這兩門課的理解上所起的作用。這樣做,你就既不會忘記數學分析、高等代數,便於今後發展,又理清了各數學分支之間循序漸進、交互作用的關系,從而使你對數學的理解大大加深。
數學學習可以歸結為兩個字:思考!也就是動腦子,這纔是學習數學的核心中的核心!
從時間上說,如果你每天24小時中,4個小時都在思考數學(真正的思考),那就很好;有6個小時,那就非常好;有8個小時以上,那就可以比較肯定地說,你在數學上可以做一個真正的“內行”。。