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行程問題是政法乾警招錄考試中的重要題型,考點較多且對思維能力要求較高,考察考生的綜合能力,此類題目具有較強的綜合性,是數量關系考試中的難點、重點。如何掌握此類題目呢,我們根據不同的類型題幫助大家進行分析。
真題演練
【例題1】小王步行的速度比跑步慢50%,跑步的速度比騎車慢50%。如果他騎車從A城去B城,再步行返回A城共需要2小時。問小王跑步從A城去B城需要多少分鍾?行程
A. 45 B. 48
C. 56 D. 60
解析:根據題意,我們先進行賦值。可以設步行的速度為1,那麼根據題目中步行速度、跑步速度、騎車速度之間的關系,可以得出,跑步的速度為2,騎車的速度為4;因此我們就可知步行速度:跑步速度:騎車速度=1:2:4;再根據題意如果小王騎車從A城去B城,再步行返回A城共需要2小時,根據行程問題的基本推論,路程相等時速度之比等於時間的反比,那麼我們就可以得出在往返A、B兩城之間時步行速度與騎車的速度比為1:4,那麼他們所用的時間比為4:1,往返共需2小時,所以步行所需的時間為1.6小時,騎車所用的時間為0.4小時,又以為跑步的速度和汽車的速度比為2:4,由此我們可以得出跑步所用的時間為0.8小時,即48分鍾,故此選擇B選項
[點評]此題是基礎行程的問題,基礎行程問題我們知道解題的方法有方程法和比例法,此題給了幾個速度之間的關系,所以我們首選比例法解題,再根據行程問題的基本推論,路程相等時速度比等於時間的反比,解答出答案。
【例題2】(2011-政法乾警考試真題)高速公路上行駛的汽車A的速度是100公裡每小時,汽車B的速度是120公裡每小時,此刻汽車A在汽車B前方80公裡處,汽車A中途加油停車10分鍾後繼續向前行駛。那麼從兩車相距80公裡處開始,汽車B至少要多長時間可以追上汽車A?
A. 2小時B. 3小時10分
C. 3小時50分D. 4小時10分
解析:根據題目所問,在A車加油結束後,汽車B至少要多長時間可以追上汽車A,我們可以判定此題為追及類型題。追及問題的公式為追及距離=(速度1-速度2)×追及時間,根據題意已知兩車的速度,只要求出追及距離,便可以求出追及所需的時間。追及的距離=兩車相距的距離-B車在A車加油時所行使的路程=80-120×1/6=60,那麼在60追及距離中所用的時間為60÷(120-100)=3小時,再加上A車加油所用的10分鍾,所以B車追上A車至少需要3小時10分鍾,故此選擇B項。
[點評]此題是典型的追及問題,要求掌握公式。
【例題2】甲、乙兩人在長30米的泳池內游泳,甲每分鍾游37.5米,乙每分鍾游52.5米。兩人同時分別從泳池的兩端出發,觸壁後原路返回,如是往返。如果不計轉向的時間,則從出發開始計算的1分50秒內兩人共相遇多少次?
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
解析:根據題目的問題,兩人共相遇多少次,我們可以判定此題是復雜行程問題的多次相遇問題,通過已知條件我們可以通過畫圖進行分析:
迎面相遇的情況:
追及相遇的情況:
[點評]對於復雜的行程問題,我們首選的方法是畫圖法,通過畫圖來對題目進行分析。本題考查的核心為往返相遇,在這類題型中,我們可以掌握兩個核心的公式,在左右點出發的情況下,第N次迎面相遇,路程和=全程×(2N-1),第N次追及相遇,路程差=全程×(2N-1)