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隨著國考面試的結束,各位考生又迎來了新一輪的考試周期——2013年聯考。為了讓廣大考生能夠更好的備考,華圖公務員考試研究中心(www.huatu.com)為大家支招考試中的“最值問題”,希望能夠為備考國考的考生提供幫助。
我們可以發現,最值問題是一個重點題型,必須引起大家的高度重視,要想拿下這個問題,先要明白什麼是最值問題。簡單的來理解,就是在題目的設問當中出現“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,這樣的問題我們都可以統稱為最值問題。
那麼,對於最值問題我們該如何備考呢?這就要求我們對最值問題進行一個較為全面的歸類,只有做好題型的歸類,我們纔可以針對性的提出解決方案。依據多年的教學經驗,我們一般將最值問題分成這樣三大題型:一、極端構造;二、反向構造;三、數列構造。接下來華圖公務員考試研究中心將分別進行說明。
一、極端構造
【例題1】有300名求職者參加高端人纔專場招聘會,其中軟件設計類、市場營銷類、財務管理類和人力資源類分別有100、80、70、50人,問至少有多少人找到工作纔能保證一定有70名找到工作的人專業相同?(2012年國考題)
A.71 B.119 C.258 D.277
特征:這道題目的典型特點體現在問題中,比如出現“至少……保證”,對於這種題目的解題思想就是要先找到最不利的情況。
解析:對於保證70名找到工作的人專業相同,最不利的情況就是:軟件設計類招69個、市場營銷類招69個、財務管理類招69個,人力資源類因為只有50個,無論怎麼安排都不可能有70人,所以把這50人全部算進去,這個時候對於其他三個專業不論哪一個,只要再招一個人,就可以滿足“保證一定有70名找到工作的人專業相同”。
方法:這就是對於極端構造的解題方法:“最不利+1原則”,即:69+69+69+50+1=258,因此答案選擇C。
【例題2】從一副完整的撲克牌中,至少抽出( )張牌,纔能保證至少6張牌的花色相同?(2007年國考題)
A.21 B.22 C.23 D.24
特征:這道題仍然有典型的標志性詞語“保證至少……”。
解析:要滿足某一花色下有6張牌,那麼按照我們極端構造法,先找到“最不利”情況,按照題意,最不利的情況就是每一個花色下都已經有5張撲克牌,大家都知道撲克牌一共有4種花色,既然每種花色都有20張,那麼目前已經有20張撲克牌了,算到這,很多考生就會20+1=21,誤選A,這道題和例1的區別就在於,對於撲克牌而言,除了四種花色,還有大小王共兩張,所以這道題的答案應該是20+2+1=23,因此選擇C。
方法:對於這一類極端構造,撲克牌和其他類型有差異,如果題乾明確告知“完整撲克牌”,那麼要考慮大小王的情況。
在第一類極端構造題型中,還有一類題【例題3】在公考中很常見,這類題雖然在國考中未曾涉及,但是在歷年聯考中經常出現,所以考生對這類題應該有所重視。
【例題3】有120名職工投票從甲、乙、丙三人中選舉一人為勞模,每人只能投一次,且只能選一個人,得票最多的人當選。統計票數的過程中發現,在前81張票中,甲得21票,乙得25票,丙得35票。在餘下的選票中,丙至少再得幾張選票就一定能當選?
A.15 B.18 C.21 D.31
特征:對某幾個人投票,進行選舉,已經得到若乾張,問其中某一人還需再得幾票就當選?這類題隸屬於極端構造,我們稱之為投票模型。
解析:對於這道題,要讓丙當選,且得票數盡可能少,那麼我們來看選項,對於A選項,我們假設15票全部給丙,那麼還剩39-15=24票,這24票不論是全部給甲還是全部給乙,這兩人都無法超越丙,說明15符合條件,且又是選項中最小的數值,符合題意,因此選擇A。
方法:但是對於這類題,僅僅從選項入手是比較被動的,因為我們先驗證哪一個選項對於不同的題目可能就不一樣了,因此,對於投票模型我們總結了“三步走”戰略:第一步先看讓誰當選(丙);第二步誰對丙威脅最大?(乙);第三步,將乙和丙的票數差補齊,乙和丙在剩餘的票數中爭取多一半就獲勝(也就是剩下的39票中需要再給乙10票,這樣還剩下29票,29的多一半是15,所以丙再得15票就當選),這就是我們對投票模型的解題思路。
二、反向構造
【例題4】某班45人參加一次數學比賽,結果有35人答對了第一題,有27人答對了第二題,有41人答對了第三題,有38人答對了第四題,則這個班四道題都對的至少有多少人?( )
A.5人B.6人C.7人D.8人
特征:這種題型的特征體現在問題當中,“都滿足某種情況的至少……”。
解析:解決這種問題的方法就是找到題目設問的反面情況,“四道題都對的至少”的反面就是“有錯題的人最多”,那麼我們先來找出每道題的錯題數:第一道題的錯題數有10道,第二道題的錯題數有18道,第三道題的錯題數有4道,第四道題的錯題數有7道,因此我們可以得知,全班一共有39道錯題,要想讓有錯題的人最多,那麼最多只能39人錯。由題乾可知,全班一共有45人,如果有39個人有錯題,那麼說明沒錯題的人有6個,即6個人全對,因此答案選擇B。
方法:對於這類題,我們先找到題乾中問題的反面情況,然後對各種情況加總,最後再用總數減去反面的加和,就是我們要的答案。
三、數列構造
【例題5】100人參加7項活動,已知每個人只參加一項活動,而且每項活動參加的人數都不一樣,那麼,參加人數第四多的活動最多有幾個人參加?( )(2009年國考題)
A. 22 B. 21 C. 24 D. 23
特征:這類題型的特點體現在它的問題中,比如:“體重最輕的人最重是多少”、“得分最少的隊伍最多得幾分”、“參加比賽人數第四多的項目最多有幾人參加”等等。
解析:對於這樣的題目我們用的是數列的方式,將參與這七項活動的人數從多到少進行排序:①>②>③>④>⑤>⑥>⑦,題乾要求的是“參加人數第四多的活動最多有幾個人參加”,即④號,設參加④號的人數為x人,要滿足x最多,就要其他六個項目的人數盡可能的少。首先讓①、②、③盡可能的少,我們知道,這三項活動的人數都比④多,那麼為了滿足條件,我們讓這三項活動的參加人數個都比④多一點點,這一點點如何確定呢?根據常識人數都是整數,那麼①、②、③的人數分別x+3,x+2,x+1也就是分別比第四項多1、2、3個人。其次,我們來看⑤、⑥、⑦這三項活動的參加人數,要讓x盡可能的多,那麼⑤、⑥、⑦也要盡可能的少,這個時候區別出現了,⑤、⑥、⑦與①、②、③不同,①、②、③比x大,⑤、⑥、⑦比x小,那麼對於⑤、⑥、⑦而言,多小是最小呢,不難想象參加這三項活動的人數分別是3、2、1個人。這樣就可以列出方程:1+2+3+x+x+1+x+2+x+3=100,求出x=22,因此選擇A。
【例題6】某機關20人參加百分制的普法考試,及格線為60分,20人的平均成績為88分,及格率為95%。所有人得分均為整數,且彼此得分不同。問成績排名第十的人最低考了多少分?
A.89 B.88 C.91 D.90
特征:問題中的“成績排名第十的人最低考了多少分”?
解析:首先得知不及格的人數是1人,這20個人的分數從1—20號由高到低排序,既然題乾問第十名分數,那麼假設第十名分數是x,要讓x盡可能的低,那麼第1名-第9名,以及第11名-第20名分數都要盡可能高。首先來看第1-9名,第1名最高只能100分,逐次遞減99、98、97、……、92,這是前9名的分數,再來看第11-20名,已知20人中有1人不及格,所以第20名最高只有59分,從第11-19名分數分別是x-1、x-2、x-3、x-4、x-5、x-6、x-7、x-8、x-9,把上面這20個人的分數相加:100+99+98+……+92+x+(x-1)+(x-2)+……+(x-9)+59=20×88=1760,從中求解x=88.2,所以x=89,因此選擇A。
以上是華圖公務員考試研究中心對今年公考數量關系中最值問題所做的總結歸類,希望對備考2013年聯考的考生有所幫助,祝各位考生順利走上成“公”之路!