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當我看到2013年北京市高考試卷數學試題,第一感覺是2013年題目整體難度較2012年有所下降。近四年(2009-2012)北京高考理科數學試題平均分分別為102分、92分、101分、95分,從中也能看出北京市高考數學整體大小年的規律。2013年北京高考數學平均分預計將回到102分±4分左右的水平。關於2012年高考數學試題評析可參考以下鏈接:2012年北京高考數學真題評析。
2013年北京高考理科數學試題總體結構沒有改變(詳細請參考2012年北京高考數學真題評析),需要強調的是,北京卷題型構思設計新穎,同時從新課標以來北京市高考數學試題著重於六大能力的考查:空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力、分析問題和解決問題的能力。今年高考數學試題依舊沒有偏頗。
就具體題目而言,第8、14、18、19、20題依舊是比較難的題型,其他題型屬於基礎或者中檔題。筆者統計了近四年北京高考數學試題這幾道題考查分布:
題型\年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
第8題
創新題型) |
立體幾何運動問題 | 動態區域整點統計 | 數列與幾何圖象 | 幾何區域、參數范圍 |
第14題
(創新題型) |
平面幾何運動問題 | 動點軌跡及其性質 | 函數與邏輯思維題型 | 正方體、動點到定直線最值 |
第18題
(導數) |
切線方程、單調區間 | 單調區間、參數范圍 | 切線、單調與最值 | 切線方程、不等式恆成立問題 |
第19題
(解析幾何) |
軌跡方程、動點與面積問題 | 基本量、距離最值 | 參數范圍、三點共線 | 橢圓、面積問題 |
第20題
(創新大題) |
數組、新距離及其性質 | 新數列及其性質 | 二維數表、行和與列和性質 | 新數列最值與新性質問題 |
今年高考數學試題,整體上呈現以下特點:
一、
整體試題規范、無偏難怪、難度與2012年相比有所下降
縱觀整套試卷,沒有偏題、難題、怪題,依舊著重對於知識點原理、基本思維方法的考查,基本結構延續以往常規題型,比如復數、極坐標方程、簡易邏輯、算法與程序框圖、基本初等函數及其圖象、平面幾何、排列組合、平面向量等題型都是考綱范圍內的重點,這些知識點著重與對於知識點原理的考查,試卷整體難度有所下降。
二、
三道圓錐曲線題,比例加大
今年破天荒出了三道圓錐曲線題(第6題、第7題、第19題),而分別考查了雙曲線、拋物線、橢圓。此三大曲線齊聚2013高考試題,也反映了對圓錐曲線思維邏輯性的考查。
在去年筆者做分析的時候,就反復強調過對圓錐曲線基本性質、動點軌跡、距離與面積的問題的分析,希望新高三學子在復習中要注意總結。
三、
概率統計結合當前環境問題,應用性與時效性強
2012年的概率統計題(第17題)以垃圾回收作為出題背景,而今年的概率統計題以環境污染問題作為出題背景,反映了試題注重結合當前現實實際問題對數學原理進行考查。
眾所周知,環境污染問題是當前現實中的一個重要問題,而今年的第三問依然延續2012年的風格,判斷方差最大且結論不要求證明。在這一年的高三教學過程中,筆者一直強調對高中數學所有基本量(比如期望、方差等)的現實意義的理解,希望廣大新高三學子也需要注意這一點。
四、
第20題難度有所下降
新課標以來,北京市數學試卷壓軸題一直是考生非常頭疼的問題,尤其是2012年高考壓軸題,其最後一問讓很多考生望而卻步,導致很多考生養成看到第20題第三問就直接放棄的習慣。筆者認為,廣大考生在平時復習的時候需要有意識地加強訓練,尤其是成績較好的學生,在合理控制復習節奏的同時應養成不怕困難,遇到難題時應冷靜思考、理性分析,從而多角度找出合適的方法解出答案的良好習慣。
最後,筆者衷心祝願2013年廣大學子能取得優異的成績,考入理想的大學。同時祝願決戰2014高考的新高三學員能倍加努力,在2014年高考中也能取得優異的成績。