|
"津雲"客戶端 |
|||
行程問題是我們國考考試行測中的必考題目,平均每年國考中都會出現1~2道行程問題。同時這類問題也是一類難度較大的題目,特別是近年來出現的多次相遇和曲線運動問題,基本上這類問題已經成為公認的區分考生層次和水平,拉開考生差距的一類題目。一般情況下,很多考生在處理行程問題時,總會習慣性地尋找速度、時間或是路程中的兩個量,然後代入行程問題基本公式S=vt或者相遇追及公式解題。但是在題目條件比較少、運動情況比較抽象復雜的情況下,比如只給了速度、時間、路程中的一個量,並且是在多次相遇或者是曲線運動的時候,如果能夠想到利用比例法求解的話,會使整個運動情況變得清晰,讓考生在短時間內找到突破口,快速解題。
比例法的基礎是行程問題基本公式S=vt。即當路程一定的時候,速度之比等於時間的反比;當時間一定的時候,速度之比等於路程之比。當我們遇到多次相遇等問題時,由於相遇時兩個主體所用的時間是相等的,所以這個時候我們就可以利用速度之比等於路程之比來做題。
【2003年國考B卷-9】某校下午2點整派車去某廠接勞模作
報告,往返須1小時。該勞模在下午1點整就離廠步行向學校走來,途中遇到接他的車,便坐上車去學校,於下午2點40分到達。問汽車的速度是勞模的步行速度的幾倍?( )。
A.5倍B.6倍C.7倍D.8倍
這道題目中只給出了幾個時間的具體量,求兩個速度之間的倍數關系。我們可以考慮用比例法來求解。
首先,車2點整出發2點40返回工廠,一共用時40分鍾。由於車做的是勻速運動,所以從出發到返回用時是相等,都是20分鍾,也就是接到勞模的時間應該是2點20。此時勞模已經走了1個小時20分鍾(從1點走到2點20),即80分鍾。這一段如果是車走的話用多長時間呢?我們知道汽車走一個往返需要1個小時,如果是單程的話就是30分鍾,現在車已經走了20分鍾,那走完的話還需要10分鍾。也就是人走80分鍾的路程,車只需要10分鍾就能到達。車和人的速度之比應該等於時間比的反比,即80:10=8:1,也就是車速是人速的8倍。選擇D選項。
【2013年
413聯考-52】小張、小王二人同時從甲地出發,駕車勻速在甲乙兩地之間往返行駛。小張的車速比小王快,兩人出發後第一次和第二次相遇都在同一地點,問小張的車速是小王的幾倍?( )
A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3
我們用橫線上方的箭頭代表小張的運動軌跡,橫線下方的箭頭代表小王的運動軌跡。因為小張的速度比小王的快,所以小張應該是在返回甲地的路上第一次與小王相遇,如圖中藍線所示。之後小張又繼續往甲地走,小王繼續往乙地走,到達甲乙兩地之後分別調頭返回,再一次在相同的地點相遇,如圖中綠線所示。現在求小張和小王的速度之比,由於兩人是相向而行,所以相遇的時候兩人的運動時間是相等,速度之比路程之比,那現在我們設第一次相遇時小張走過的路程是x,小王走過的路程是y,則速度之比等於x:y。從第一次相遇到第二次相遇兩人走過的路程,通過看圖可知,小張是2y,小王是x-y,也就是說速度之比是2y:x-y。由於在運動的過程中兩者的速度是保持不變的,所以x:y=2y:x-y,(x-2y)(x+y)=0,所以x=2y,速度比為x:y=2:1,也就是小張的速度是小王速度的2倍。選擇B選項。
我們在利用比例法解決多次相遇問題或者追及的時候,最好圖示法使用,通過觀察路程之間的關系來達到快速解題的目的。