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2014考研數學大綱雖然沒有太大變化,意味著考試重點難點依然不變。海天考研王衝老師將高數的重點和難點進行了總結。
極限是叩開高分大門的敲門磚
首先是高等數學,對於高等數學咱們也知道了,它是整個數學佔比例最高的一部分內容,首先第一塊內容是關於極限,關於極限這塊最重要的是極限的運算,七種未定式,零比零,無窮比比窮,無窮乘以零,無窮減去無窮,一的無窮次冪,無窮的零次冪,零的零次冪,這七種未定式或者叫未定型,考試如果考函數極限一定從這裡面出,對於數列極限它的方法有夾逼准則、單調有界准則,還有定積分的定義,這是關於極限這塊。極限可以說是高等數學的一個敲門磚,也是一個基礎了,這也是每年必考的內容。
得積分者者高等數學
對於高等數學,我在講課的時候非常強調有三種非常基礎的運算,第一種叫極限,第二種基礎中的基礎,叫做求導,我為什麼強調求導呢?我相信對大家來講沒有你不會求的導數,但是一定有你算不對的導數,關於導數的應用,單調性極值,凹凸性拐點,第一步都是求導,如果第一步求導發生了錯誤,後面就沒有什麼可說得了,所以這個是基礎,大家越在後期的時候越要重視關於導數的計算,剛纔說第二種運算了。還有第三種運算叫做積分,也可以說得積分者者高等數學,我剛纔說了,沒有你不會求的導數,但是一定有你不會算的積分,你想關於積分,積分的幾種運算方式,包括湊微分法、換元法,還有分部積分法,這些運算都是非常基礎的,而且對於數二和數三的同學,不定積分有可能是一道大題,所以要引起大家的重視。而且關於定積分的運用也是一個定積分的計算,包括下冊內容,二重積分,曲面積分,曲線積分,最後都是轉化成定積分完成的,所以大家要對定積分這塊引起重視。
公式不能死記硬背
高等數學還有一塊內容,就是中值定理,也是高等數學最難的一塊。接下來就是定積分的應用,旋轉體的體積,你就不用記公式了,而且記公式的話就只能算對答題的第一問,而且考試比較難的就是繞著與X軸或者Y軸選轉所形成的旋轉體的體積,如果你記公式就歇菜了。下冊其實是非常簡單的,第一塊偏導數,你會求導就會偏導數,掌握這個規則就可以了。二重積分就是關於二重積分的運算,把它轉化成累次積分,包括三種情況,一種是X型區域、Y型區域,還有極坐標下的累次積分,實際上就是用極坐標把它表達成累次積分。還有大家最頭疼的內容級數,這塊數二不考,對於數一和數三的同學來講,最重要的內容是冪級數,重要的內容就是冪級數的收斂域以及和函數,這個都是固定的套路,沒有什麼難的,就用了兩個性質,一個是和函數在收斂域上是可導的,一個是和函數在它的收斂域上是可積的,利用這兩個性質就可以了。對於數一同學獨享的內容,曲線積分、曲面積分,一定是在這方面來考,所以說曲線積分、曲面積分是一定要考的內容,這地方重點是格力公示跟高速公示,大家在平時的練習過程中一定要引起重視,這是整個高等數學的內容。