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數學是一門神奇的學科,同時也充滿挑戰性,很多人對數學望而生畏,因此部分同學在選擇考研時盡量避開數學。其實,數學沒有那麼神秘而艱難,這在我們每年的數學滿分者中可見端倪,而其他科目,如政治、英語,根本就沒有出現過滿分。這一點充分說明,考研數學是有章可循的,只要方法得當、復習充分、持之以恆,取得高分絕不是癡人說夢。
考研數學要求考生比較系統地理解數學的基本概念和基本理論,掌握數學的基本方法,具備抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。下面老師帶領同學們學習一道函數極限的真題,讓同學們體會考研數學對綜合能力的考查。
這道題目來源於2008年全國碩士研究生入學統一考試數學(一)試題的第15題。
首先,我們一起看一下這道題目:求極限.
這道題考查的是極限求法的綜合運用,解法很多,下面我們一起看一下幾種具體的解法:
解法一:
說明:該解法先利用了重要極限
,然後利用替換法和洛必達法則求解。
解法二:
.
說明:該解法先用了替換法,然後利用等價無窮小替換和洛必達法則求解。
解法三:由
,得
,於是
,故
.
說明:該解法主要用泰勒公式求解。
解法四:
函數
在
上由拉格朗日中值定理知,
,使
,
則
,又
,則
,所以
.
說明:該解法利用了等價無窮小替換、拉格朗日中值定理及洛必達法則求解。
這道真題的多種解法,體現了考研真題的靈活性。詳細分析每種解法,發現每種解法都是多種方法的結合使用,體現了考查目標對廣大考生的要求。
通過這道題的分析,同學們應該對考研數學的考查形式有了一定的深入了解,對解題方法的多樣性也有了深刻的認識。這就要求同學們在平時的復習中,既要掌握基本方法的運用,又要提高綜合運用知識的能力。所以,在數學整學年的復習中,同學們首先要打牢基礎,然後構建起全面的知識結構體系和掌握多種重要的方法與結論,最後通過不斷地鞏固與練習,將所學的知識熟練地應用到具體題目中。只有這樣循序漸進,不斷地總結與歸納,有目標、有方向地學習,纔能在考研數學的考試中取得高分。