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2013國家公務員考試行測暑期向前衝
數學運算:三量關系問題重難點講解
三量問題,顧名思義,指問題中主要包含三個量,且這三個量之間存在基本關系。已知其中的兩個量,就可以通過基本關系公式求出第三個量。在行測考試中,典型的三量問題有行程問題、工程問題、利潤問題。對這三類問題,無論如何復雜變化,解答時只需抓住問題的核心,即辨明其三量的基本關系。
一、行程問題
行程問題研究的是物體速度、時間、路程三個量之間的關系,其基本關系式如下:
上述三個公式可稱為行程問題的核心公式,大部分的行程問題都可通過找出速度、時間、路程三量中的兩個已知量後,利用核心公式求解。
(一)相遇問題
相遇問題研究的是兩物體相向(相對)運動的情況,基本公式中的速度和路程對應為速度和與相遇路程。
【例題1】甲、乙兩人在長30米的泳池內游泳,甲每分鍾游37.5米,乙每分鍾游52.5米。兩人同時分別從泳池的兩端出發,觸壁後原路返回,如是往返。如果不計轉向的時間,則從出發開始計算的1分50秒內兩人共相遇了多少次?
A.5 B.2 C.4 D.3
解析:首先明確這是一個多次相遇問題。多次相遇問題中求相遇次數,要計算出兩人游的總路程與第一次相遇時的相遇路程。
(二)追及問題
追及問題研究的是兩物體同向運動的情況,基本公式中的速度和路程對應為速度差與追及距離。
【例題2】甲、乙兩人從運動場同一起點同向出發,甲跑步速度為200米/分鍾,乙步行,當甲第5次超越乙時,乙正好走完第三圈,再過1分鍾,甲在乙前方多少米?
(三)流水問題
流水問題的主要特點是水速在船逆行和順行中的作用不同。船在順水航行時的實際速度等於船在靜水中的速度與水流速度之和,同理可得,船逆水航行時的速度等於船速與水速之差。其核心公式如下:
【例題3】甲、乙兩港相距720千米,輪船往返兩港需要35小時,逆流航行比順流航行多花5小時;帆船在靜水中每小時行駛24千米,問帆船往返兩港要多少小時?